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나노미터보다 작은 갭을 가진 금속의 광학적 성질
Optical responses of a metal with sub-nm gaps

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Authors
박상준
Advisor
박철환
Major
자연과학대학 물리·천문학부
Issue Date
2016-02
Publisher
서울대학교 대학원
Keywords
틈새를 가진 고체복소 유전 함수복소 굴절률침투 깊이
Description
학위논문 (석사)-- 서울대학교 대학원 : 물리·천문학부, 2016. 2. 박철환.
Abstract
최근이차원물질에대한활발한연구에힘입어,금속고체안에옹스
트롬크기의작은균일한갭을만들수있게되었다.이런구조들은공통적
으로 틈새 사이에서 전자기파가 증폭되는 광학적 성질이 발견된다. 일반
적인 금속 고체의 광학적 성질은 고전 전자기학의 간단한 드루드 모델로
설명이 가능하다. 만약에 나노 크기보다 작은 틈새가 금속 고체 안에 만
들어졌다면, 전자 터널링 같은 양자역학적인 효과를 고려해야 하며, 고전
전자기학의 드루드 모델을 이용하여 광학적 성질을 바로 알아볼 수 없다.
이런 구조에 대해 이론적으로 접근하고 광학적 성질을 알아보는 것이 이
논문의 목적이다.
첫번째로, 광학적 응답을 알아보기 위해, 틈새가 있는 고체 구조에
대해 유효 질량 해밀토니안 모델을 적용하고 풀었다. 그로부터 나온 전자
의 고유 에너지와 고유 상태 함수들로부터, 구조의 유전 함수를 얻을 수
있었다. 수치적인 시뮬레이션을 위해, 실제 그래핀을 이용해 틈새를 만들
었던 구리 금속을 사용했다. 각 변수에 대한 수렴성을 확인한 이후에, kx
격자점의 개수를 20 개, 구조의 온도를 T →0으로 설정하고 수치 계산을
하였다.또한,빠른계산을위해금속에주기적으로옹스트롬크기의틈새
가 만들어져 있는 초격자를 사용했다. 계산의 편의성을 위해 주기적으로
옹스트롬 크기의 갭을 가지고 있는 금속 초격자체 구조를 사용했다.
옹스트롬 크기의 틈새를 갖는 금속 고체의 유전 함수는 두 가지로 나
눌 수 있다. 첫 번째는 틈새와 평행한 방향의 유전 함수 ε//이다. 이 평행
유전 함수는 틈새가 없는 단순 금속 고체의 유전 함수와 거의 같은 형태
를 보여준다. 두 번째는 틈새면과 수직한 방향의 유전 함수 ε⊥이다. 수직
i
방향유전함수는단순금속고체의유전함수와매우다른모양을보여준
다. 그렇기 때문에 이 논문에서는 수직 방향 유전 함수 ε⊥를 중점적으로
다루었다.유전함수에대한이해를통해무한한크기의두께를갖는초격
자에서의 계산 결과가 하나의 틈새만을 갖는 유한한 두께의 구조에서도
적용 가능함을 설명할 수 있었다.
단순 금속 고체의 유전 함수로부터 달라지는 근거로 운동량 행렬 원
소의역할을보기위해서,운동량행렬원소를상수값으로두고도유전함
수를계산해보았다.운동량행렬원소가매우중요한역할을하고있음을
알 수 있었으며, 복소 유전 함수의 몇 가지 특징들을 운동량 행렬 원소의
성질들로 설명할 수 있었다.
계산한 유전 함수를 이용해 이 시스템의 복소 굴절률 및 침투 깊이
또한 알아볼 수 있었다. 특히 복소 굴절률의 허수 부분이 단순한 금속 고
체에서보다 훨씬 떨어짐을 볼 수 있었다. 결과적으로 침투 깊이는 훨씬
증가함을 볼 수 있었다. 금속의 길이가 100 nm 이고 틈새의 길이가 3 ˚A 일
때, 틈새가 차지하는 부피는 전체 시스템의 0.3 % 뿐이었지만 테라헤르츠
영역의빛에서무려침투깊이를10배이상높이는효과를가져옴을볼수
있었다.
Nowadays, with brisk research on 2D materials, angstrom scale small gap
has been created. These systems have an optical feature in common, which
is high confinement of electromagnetic wave between gap. The optical responses
of general bulk metal can be calculated by simple Drude model
in classical electrodynamics. If a sub-nm gap is generated in bulk metal,
we should consider quantum mechanical effects like electron tunneling and
simple Drude model cannot be applied to this system. To approach theoretically
and to investigate optical responses of this system is the purpose of
this paper.
First, to calculate the optical responses, we adapted and solved effectivemass
quantum theory. Using solved electron eigenenergies and eigenstates
in a metal with sub-nm gaps, we could get dielectric function of the system.
For the numerical simulation, we chose copper as a simulation metal
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to reproduce experimently created system in laboratory. We set the number
of kx-grid as twenty, and the temperature of the system as T →0 after confirming
convergence on these parameters. For the simplicity of calculation,
we set the system as a superlattice that have periodic sub-nm gaps in metal
bulk.
The dielectric function of a metal with sub-nm gap can be divded into
two sorts. The first one is the dielectric function in direction parallel with
the gap (ε//), and this parallel dielectric function is almost the same as that
of simple bulk metal. The second one is the dielectric function in direction
perpendicular to the gap (ε⊥), and this is significantly different from the
dielectric function of a simple bulk metal. That is the reason why we concentrated
on the perpendicular dielectric function ε⊥ along this paper. With
interpretation of dielectric function, we provided valid explanations that the
calculation on superlattices with infinite thickness is also applicable to the
cases of simple one gap system of finite thickness.
To see the role of the momentum matrix elements of the system on
the large change from the dielectric function of the simple metal bulk, we
also provided the dielectric function results in which the matrix elements
were set constant value.We found that the momentum matrix elements plays
an important role and several features of the dielectric function can be explained
by the properties of the matrix elements.
Using dielectric function we could calculate the complex refractive indices
and the penetration depth of the metal with sub-nm gaps. Imaginary
part of the complex refractive index of the system was much smaller than
that of simple bulk metal. As a result, the penetration depth of the system
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with sub-nm gaps became much longer. When the length of the metal part is
100 nm and the length of the gap part is 3 ˚A , gap occupies only 0.3 % volumetric
fraction but increase the penetration depth by an order of magnitude
in the terahertz wave regime.
Language
Korean
URI
http://hdl.handle.net/10371/131643
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Appears in Collections:
College of Natural Sciences (자연과학대학)Dept. of Physics and Astronomy (물리·천문학부)Physics (물리학전공)Theses (Master's Degree_물리학전공)
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