역사발생적 원리에 따른 수직선 의미와 지도방안 고찰

Abstract

왜 직선에 실수를 입히게 되었는가?에 대한 의문으로부터 연구문제가 제기되었다. 오랜 시간 많은 수학자들이 논쟁하여 얻은 결과물이 학교수학에서는 당연한 대상으로 여겨지는 경우가 있는데 그 중 하나가 수직선이다. 특히 수직선은 음수를 처음 접하는 학생들을 지도할 때 자주 사용되는 모델이며, 수의 체계를 확장하는 과정에서 수를 직선에 대응시키는 활동을 통해 학생들은 실수의 성질을 직관적으로 이해하는데 도움을 주기도 한다. 본 연구에서는 역사발생적 원리에 기반하여 수직선이 갖는 의미를 탐색하여 학교수학에 효과적으로 수직선을 활용하기 위한 방안을 모색하고자 하였다. 수학사에서 수의 크기를 선분의 길이에 나타내는 것은 고대에부터 살펴볼 수 있으나 양의 개념에서 벗어나 수를 직선에 대응시킨 것은 비교적 최근의 일이었다. 즉, 수학사에서 수직선을 수학적 대상으로 인식하여 정의되기까지는 오랜 시간이 걸린 것이다. 수학사의 흐름과 유사하게 학교수학에서도 수직선의 형식적 정의보다 실용적 사용이 앞선다. 본 연구에서는 우리나라 중학교 14종 교과서에 나타난 수직선의 정의와 활용을 분석하였으며, 학교수학에서는 수직선의 정의보다 활용에 있어 더 많은 비중을 두고 있었다. 학교수학에서 대수와 기하의 만남을 최초로 연결해주는 것이 수직선임에도 불구하고, 이러한 수학적 가치보다는 문제를 해결하기 위한 수단에 치중되어 있음을 확인하였다. 이에 기반하여 학생들이 수직선의 정의를 탐구할 수 있는 설문연구를 진행하였다. 학생들은 실수를 나타내는 최적의 모양이 직선임을 간접적으로 탐구하였으며, 수직선의 수학사적 가치를 인식하였다. 학생들은 정의하기를 학습하고 수직선의 모양이 바뀌었을 때 생기는 상황과 관련하여 실수의 성질에 대해 고민해볼 수 있었다. 수직선이 실수의 성질을 시각적으로 나타낸다는 점에서 이러한 탐구활동은 유의미하며, 나아가 수학적 개념을 되짚어보는 과정은 완성된 결과가 아닌 과정으로서의 수학을 실현시킨다는 점에서 그 의의가 있는 것이다. 각각 발전해온 대수와 기하를 연결해주는 수직선은 수학사적 가치가 충분하며, 나아가 학교수학에서는 수의 개념 이해와 문제를 해결하는 과정에서 활용가치가 높다. 이에 따라 수직선의 지도방안을 모색하여 효과적인 교수학습을 마련하고자 하였다.