술어 함자 논리의 '존재론적 무죄'

Abstract

술어 함자 논리(PFL)는 W. V. O. 콰인이 고안한 대수 논리 체계의 일종이다. PFL의 두드러진 특징은 양화사, 개체상항, 변항 등이 어휘부에 포함되지 않음에도 불구하고 1차 논리(FOL)와 동등한 표현력을 갖는다는 점이다. 더욱이 확립된 번역 절차를 통하여 PFL과 FOL 간에는 상호 번역가능성이 성립한다.

FOL 양화문이 나타내는 일반 사실은 개체 (혹은 개별자) 덕분에 성립한다고 통상 여겨진다. 요컨대 FOL의 참은 개체에 존재론적으로 개입하거나, 혹은 원자 문장이 나타내는 개체적 사실에 형이상학적으로 근거한다고 여겨진다. FOL은 그런 의미에서 '존재론적으로 유죄'라고 할 수 있다. 반면 성질-배치 진술 It is snowing 등에 비견되기도 하는 PFL은 '존재론적으로 무죄'라고 여겨지기도 한다. 개체에 대한 개입을 야기한다고 여겨지는 양화사 및 변항 등을 결여하기 때문이다.

최선의 과학적 이론에 대한 FOL 형식화는 FOL-PFL 간 번역가능성에 의거하여 '존재론적으로 무죄'라고 여겨지는 PFL 형식화로 적합하게 번역될 수 있다. 물질적 개체를 존재론에서 배제하고자 하는 샤믹 다스굽타를 위시한 존재론적 허무론자(혹은 일반주의자)는 바로 이러한 이유 때문에 PFL 혹은 그 유사 체계를 수용하고자 한다. 이를 통해 FOL에 비해 설명력에서 뒤지지 않으면서도 개체는 제거된 존재론을 제시할 수 있기 때문이다. '함자어 일반주의'란 곧 PFL이야말로 세계의 근본적 실재를 포착하며, 개체는 그 실재에 포함되지 않는다는 허무론적 입장으로 정의된다.

PFL의 '무죄' 여부가 유의미한 까닭은 허무론이 여러 이론적 장점을 갖춘 주목할 만한 형이상학적 입장이라는 점에 있다. 첫째, 개체주의에 대비되는 질주의 존재론의 일종으로서 허무론은 전통적 다발 이론 등 경쟁 입장에 비해 우위에 있다. 둘째, 허무론은 개체의 개별화 조건과 관련된 뭇 형이상학적 난제를 해소해낸다. 셋째, 허무론은 유력한 일반 과학철학 및 물리학의 철학적 입장인 존재적 구조적 실재론과 겹치며, 이는 곧 허무론이 경험과학적으로 뒷받침되는 형이상학일 수도 있음을 시사한다.

제이슨 터너는 FOL이 '유죄'인 한 PFL 또한 '무죄'일 수 없다는 논변을 제시한다. 이를 본고에서는 "터너 논변"이라고 부르겠다. 터너 논변이 합당하다면 곧 함자어 일반주의는 순전히 논리적인 이유 때문에 실패한다는 귀결이 도출된다.

터너 논변의 핵심은 PFL에서 불가결한 요소인 잘라내기 함자 c가 사실상 FOL의 위장된 존재 양화사이므로 명백히 '유죄'라는 논점이다. 터너는 이를 보이기 위해 (*)라고 이름 붙인 해석 원리를 도입한다. 원리의 골자는 두 어휘의 언어적 쓰임새가 구조적으로 일치하면 곧 내포적으로 동치라는 것이다.

본고에서는 터너 논변에 맞서 '딜레마 논증'과 '토대 논증'이라는 두 가지 반론을 제시하겠다.

딜레마 논증은 원리 (*)의 중의적인 대목에 관하여 '좁은 해석'과 '넓은 해석'이라는 두 가지 해석이 가능하다는 점에서 출발한다. 하지만 이들 두 해석은 모두 중대한 난점에 부딪힌다.

좁은 해석의 난점은 문제가 있는 사례를 가려내기 힘들다는 점에 있다. 좁은 해석에 따르면 두 어휘의 쓰임새가 외연 언어에서 구조적으로 일치한다는 점은 이들이 근거 이론상 동등함을 함축한다. 하지만 이는 근거 관계의 주된 이론적 특성인 초내포적 민감성을 위반한다. 본고에서는 근거 이론의 한 가지 범례를 토대로 본 주장을 입증하겠다.

넓은 해석에선 외연 언어에 더해 초내포적으로 민감한 연산자를 도입함으로써 좁은 해석의 문제를 극복한다. 하지만 이러한 연산자는 PFL과 FOL 간의 확립된 번역 절차에 부합하지 않는다는 점에서 문제를 일으킨다. 이는 곧 터너 해석 내 주요한 암묵적 전제의 전건이 넓은 해석에선 만족되지 않음을 뜻한다. 따라서 이 경우 터너 논변이 합당하다고 볼 이유는 희박하다. 이렇듯 두 해석 모두 난점을 빚는다는 점에서 터너 논변은 딜레마에 봉착한다.

토대 논증은 터너 논변에서 원리 (*)가 쓰이는 것 자체를 문제 삼는다. (*)를 수용하는 것 자체가 터너 논변의 목표인 허무론에 대한 논박과 충돌한다는 점을 보일 수 있기 때문이다.

(*)에 대한 반례들, 즉 쓰임새가 구조적으로 일치하되 내포가 다른 어휘들은 명백히 있는 것 같다. 콰인의 '가바가이' 시나리오 또한 그런 사례로 이해할 수 있다. 이런 비약을 해결하는 한 가지 방안은 콰인이 받아들였다고 여겨지기도 하는 구조주의 의미론을 수용하는 것이다. 구조주의에 따르면 개별 언어 표현의 의미란 엄밀히 말해선 존재하지 않으며, 동의성이란 언어적 역할의 일치 그 이상도 이하도 아니다. 즉 상기 반례는 해소되며 (*)는 정당화된다.

문제는 구조주의 자체가 아니라 해당 입장이 터너 논변에 쓰인다는 점에 있다. 구조주의는 허무론과 논리적 구조가 같다는 점에서 '동형적'임을 보일 수 있기 때문이다. 즉 원리 (*)를 동원해 허무론을 논박하는 것은 양자가 동형적인 토대를 공유한다는 점으로 인하여 논증 구조 상 자기논박적일 수 있다. 따라서 터너 논변은 난국에 처한다.

한 가지 가능한 지적은 원리 (*)을 귀류적 가정으로 받아들일 경우 토대 논증이 거꾸로 반론이 될 수 있다는 점이다. 이를 막는 한 가지 방책은 제프리 러셀 등의 견해에 맞서 FOL이 반드시 '유죄'라는 가정을 포기하는 것이다. 본고에선 FOL과 그 메타 이론 간의 관계를 검토함으로써 이러한 방책이 정당하다는 점, 더불어 PFL에서 모형이론적 메타 이론을 취하는 것이 정당하다는 점 또한 보일 것이다.

다만 이러한 해법은 함자어 일반주의의 동기를 무력화시킨다는 우려를 낳는다. 이는 논리 체계가 특정한 형이상학적 함축을 갖는다는 것 자체를 의심하는 입장과도 맥락을 같이 한다. 본고에선 과학적 실재론 논쟁에서 본딴 대안적 기준을 제시하고, FOL을 차용하는 양화사 일반주의와 달리 함자어 일반주의만이 해당 기준을 만족시킨다는 점을 보이겠다. 이는 허무론에 대한 실재론적 입장을 견지하는 한 함자어 일반주의를 우선시하는 것이 마땅하다는 입장을 뒷받침한다.

Predicate functor logic (PFL) is an algebraic logic system devised by W. V. O. Quine, the prominent feature of which is that its lexicon does not include quantifiers, individual constants, nor variables, but is nonetheless as expressively adequate as 1st-order logic (FOL) is. Moreover, translation procedures between PFL and FOL are established so as to demonstrate their mutual intertranslatability.

It is conventionally viewed that general facts expressible by FOL's quantified sentences hold in virtue of individuals (or particulars), that is, FOL truths are ontologically committed to individuals, or are metaphysically grounded in individualistic facts expressible by atomic sentences with one or more individual constants. In this sense, FOL can be deemed ontologically guilty. By contrast, some believe that PFL, which is likened to feature-placing statement such as It is snowing., is ontologically innocent, since its lack of quantifiers, variables, etc., allows avoiding commitment to individuals.

Given the intertranslatability between FOL and PFL, FOL-regimentation of our best scientific theories can be adequately translated to PFL-regimentation, which supposedly is ontologically innocent. Hence, ontological nihilists (or generalists) such as Shamik Dasgupta, denying material individuals from their ontological scheme, may employ PFL or PFL-like system in hopes of formulating individual-free ontology, which is as explanatorily adequate as that of FOL is. Functorese generalism can be defined as the nihilist position maintaining that PFL captures the fundamental reality of the world, which is uninhabited by individuals.

PFL's being supposedly innocent is significant since nihilism is an interesting metaphysical position with a number of theoretical merits: First, as a quatlitativist ontology, it fares better than other contenders such as traditional bundle theory against individualist ontology. Second, it resolves convoluted metaphysical problems concerning the identity criteria of individuals. Third, its overlap with ontic structural realism, an arguable position in general philosophy of science and philosophy of physics, indicates its viability as a scientifically-informed metaphysics.

Jason Turner, however, has given an argument, which I shall call Turner argument, to the effect that PFL cannot be ontologically innocent insofar as FOL is guilty. If the argument is sound, then it follows that functorese generalism can be refuted solely on a logical basis.

The crux of Turner argument is that PFL's cropping functor c, an indispensable element of PFL, is indeed a disguised existential quantifier, which is considered outright guilty. In order to demonstrate this point, Turner invokes a principle of interpretation named (*), which roughly says that two terms' structural coincidence in their linguistic usage implies their intensional equivalence.

In the present thesis, I will advance two counterarguments against Turner argument, the Dilemma argument and the Foundation argument.

The Dilemma argument stems from the fact that an ambiguous phrase in (*) principle allows two different readings, the narrow and the wide reading, both of which facing grave difficulties:

The narrow reading's problem is that it overgenerates. Under the narrow reading, structural coincidence of two terms in extensional language guarantees the identity of their grounding-profile. It allows violation of grounding relation's hyperintension-sensitivity, which is one of its prime theoretical features. A concrete counterexample will be given for its demonstration in reference to a paradigmatic instance of grounding relation.

The wide reading overcomes the narrow reading's problem by raising the bar

it introduces a hyperintension-sensitive operator in addition to extensional items concerned in the narrow reading. This move, however, incurs a problem in that the newly adopted operator does not conform to the established translation procedure between PFL and FOL, that is, the antecedent of one of the pivotal implicit assumptions in Turner argument is not satisfied. Hence, there is little evidence to believe that Turner argument is sound in this case. It thereby shows that Turner argument confronts a dilemma.

The Foundation argument tackles Turner argument's use of (*) principle by showing that endorsement of (*) can lead to the consequence which is at odds with the very goal of Turner argument, disputation of nihilism:

(*) seems to face some obvious counterexamples, i.e., two terms structurally coinciding in their usage yet not having the same intension. Quine's 'gavagai' scenario may count as a suitable example. One way to bridge this gap is to embrace structuralist semantics, the position which some ascribes to Quine. According to structuralism, meanings of individual linguistic items do not exist in a strict sense, and the synonymy is nothing over and above the coincidence of linguistic roles. The counterexamples above are then resolved and (*) is vindicated.

The problem does not lie in structuralism per se but in its use in Turner argument. For it can be shown that structurualism is 'isomorphic' to nihilism in that they exhibit the same logical structure. Since they share the isomorphic foundation, invoking (*) to dispute nihilism can be dialectically self-undercutting. Hence, Turner argument comes to an impasse.

It can be pointed out that the objectors can conversely appropriate the Foundation argument as a riposte by taking (*) principle as a mere reductio assumption. This move can be blocked by abandoning the assumption that FOL is necessarily guilty pace Jeffrey Russell and others. A closer analysis of the relation between FOL and its meta theory will justify this solution as well as PFL's use of model-theoretic metalogic.

This solution engenders, however, another worry since it obviates the motivation for functorese generalism

essentially the same problem is posed by skeptics of logical system's having metaphysical implication. I will provide an alternative criterion, modeled after that of scientific realism, which is met only by functorese generalism contra quantifier generalism that takes FOL instead. It will bolster the view that functorese generalism can still be prioritized given the realist conception of nihilism.