트윈 #80을 이용한 모카 확산 무늬의 프랙털 차원과 성장 특성

Abstract

본 연구는 점토에 물을 섞어 만든 현탁액에 와인, 주스, 커피나 담배액 등 다양한 액체와 색소를 섞어 만든 용액을 떨어뜨렸을 때 만들어지는 모카 확산의 분석을 시도하였다. 모카 확산은 그 성장무늬에 대한 원인과 과학적인 성장 과정이 밝혀지지 않은 상태이다. 다만, 산-알칼리계면 반응, 마랑고니 효과나 모세관현상이 현상의 원인으로 추론되고 있다. 이 연구에서는 원인으로 지목되는 현상들 중 마랑고니 효과에 초점을 맞추어 진행하였으며, 특히 계면활성제를 사용하여 발생되는 마랑고니 효과에 중점을 두어 연구를 진행하였다. 모카 확산의 무늬는 그 형태가 프랙털로써 관찰되지만 프랙털의 성장 방식을 의미하는 생성자의 원리가 밝혀지지 않았다. 이는 모카 확산을 교육에 활용하기 위해서는 관찰에 적합한 조건을 찾는 것 이외에도 모카확산의 원인에 대한 탐구가 필요하다. 때문에 이 연구에서는 무늬의 복잡성이 커 프랙털을 관찰하기 편한 모카 확산 무늬의 조건을 찾는 것 이외에도 모카 확산 실험 1은 계면활성제를 포함한 색소용액을 현탁액에 떨어트렸을 때, 모카 확산이 유한 확산 집합체와 유사한 무늬를 만들어 내는 것을 기반으로, 계면활성제의 농도를 변화시켜가며 생성한 모카 확산의 무늬를 격자 셈 방법을 이용한 프랙털 차원 분석을 진행하였다. 실험에 사용한 현탁액은 고령토와 물의 질량비가 이 되도록 하였다. 현탁액에는 식용색소 청색 제 1호를 포함한 용액에 계면활성제인 트윈 #80을 에서 가 되도록 만든 색소 용액 를 떨어뜨려 관찰하였다. 나타난 무늬의 프랙털 무늬의 분석을 진행할 때는 나타난 무늬 전체를 포함한 프랙털인 면 프랙털과 무늬의 외각선 만을 추출하여 진행하는 선 프랙털을 정의하고 이 둘에 대한 분석을 진행하였다. 실험 1의 분석결과 계면활성제의 농도에 따라서 면 프랙털과 선 프랙털의 변화를 관찰하면 모카 확산의 프랙털 성장 구간을 A, B, C 세 구간으로 나누는 것이 가능했다. 계면활성제의 농도 에서 의 구간 A는 프랙털 성장이 시작 구간으로 가지가 뻗쳐 나가기 시작해 면 프랙털 차원은 줄어들고 선 프랙털 차원은 증가하는 구간이다. 계면활성제의 농도가 에서 인 구간 B는 프랙털 성장이 충분히 진행된 프랙털 성장 구간으로 면 프랙털 차원과 선 프랙털 차원모드 증가하는 것으로 보아 모카 확산의 도형의 성장이 반복적으로 일어나 복잡도가 증가하는 구간으로, 프랙털을 관찰하기 가장 적합한 범위이다. C는 트윈 80의 농도가 에서 인 구간으로, 면 프랙털 차원은 다소 커지거나 거의 변화가 없으며 선 프랙털 차원 또한 거의 변화가 없는 구간으로 모카 확산은 일어나지만 가지의 갈라짐은 나타나지 않는 프랙털의 성장 형태의 반복이 일어나지 않고 무늬가 만들어 지는 비 프랙털 성장 구간이다. 실험 2에서는 고농도의 트윈 #80용액을 이용하여 무늬를 만들고 해당 무늬가 마랑고니 효과가 일어났을 때 나타나는 퍼짐 현생과 같은 특징을 갖는지 확인하고자 하였다. 이때 무늬의 관찰을 용의하게하기 위하여 현탁액의 두께를 충분히 얇게 진행하였으며, 현탁액을 얇게 펴기 위하여 고령토의 농도를 로 줄여 실험을 구성하였다. 이때 계면활성제가 2차원 도형과 1차원 도형이 혼합된 형태로 퍼져나갈 것이기 때문에 성장 반지름 은 에 비례할 것이며 이때 은 와 사이의 값을 가질 것이다. 실험결과 에서 , 에서 , 에서 로 모두 와 사이의 값으로 현탁액 표면의 계면활성제의 퍼짐 뿐 아니라 내부의 갈라짐 또한 계면활성제로 발생되는 현탁액의 흐름으로 기대 이론값 내부의 값이 확인되었다.