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Sharp boundedness of linear and bilinear multiplier operators : 선형 및 이중선형 곱연산자의 최적 유계
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.advisor | 이상혁 | - |
| dc.contributor.author | 정은희 | - |
| dc.date.accessioned | 2018-11-12T00:59:57Z | - |
| dc.date.available | 2018-11-12T00:59:57Z | - |
| dc.date.issued | 2018-08 | - |
| dc.identifier.other | 000000151692 | - |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10371/143261 | - |
| dc.description | 학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 자연과학대학 수리과학부, 2018. 8. 이상혁. | - |
| dc.description.abstract | 이 학위논문에서는 특정한 푸리에 곱연산자들의 최적 유계에 대하여 연구 하였다. 먼저 비타원곡면과 관련된 선형 곱연산자들의 르벡 공간에서의 최 적 계측을 조사하고, 그것을 이용하여 상수 계수를 갖는 2차 비타원형 미 분연산자에 관한 균등 쏘볼레프 부등식을 얻었다. 이로부터 2차 비타원형 미분 부등식의 유일 연속 성질을 만족하는 함수의 영역을 넓혔다.
두번째로 이중선형 보크너-리즈 작용소와 그것의 극대 작용소의 유계성 에 대하여 연구하였다. 특히, 곱연산자를 분해하여 선형 보크너-리즈 작용소 와 관련된 제곱함수에 관한 계측 (또는 그것의 가중 계측)으로부터 이중선형 보크너-리즈 작용소의 유계 (또는 그것의 극대 작용소의 유계)를 얻었다. 결 과적으로 우리는 기존에 알려진 유계성 결과를 개선시켰다. 마지막으로 타원곡면에 대한 이중선형 제한 계측을 바탕으로 이산 제곱 함수에 대한 가중 계측을 얻었다. 이것은 연속 제곱함수에 대한 가중 계측과 유사한 방법으로 얻어졌다. | - |
| dc.description.tableofcontents | Abstract i
1 Introduction 1 1.1 Uniform Sobolev inequality(linear case). . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Bilinear Bochner-Riesz problem (bilinear case) . . . . . . . . . . 3 2 Preliminaries 7 2.1 Pullback of the Dirac delta distribution . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Restriction-extension operator ................... 13 2.3 Bochner-Rieszproblem....................... 16 2.4 Square function estimates...................... 17 2.5 Maximal functions ......................... 29 3 Uniform Sobolev inequality 35 3.1 Main results............................. 35 3.2 Preliminaries ............................ 38 3.3 Restriction-extension estimate ................... 44 3.4 Proof of matin theorems ...................... 53 4 Bounds for the bilinear Bochner-Riesz operator 60 4.1 BilinearBochner-Riesz operator .................. 60 4.2 Reduction: decomposition lemma ................. 65 4.3 Proofs of main theorems ...................... 73 5 Maximal estimate for the bilinear Bochner-Riesz operator 82 5.1 Main results............................. 82 5.2 Reduction and proofs of main theorems . . . . . . . . . . . . . . 83 5.3 Weighted estimate for a square function D^φ_{δ,k} . . . . . . . . . . . . 85 5.4 Proofs of Propositions 5.2.2 and 5.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . 91 6 Weighted L2-estimate for the discretized square function 95 6.1 Preliminaries ............................ 95 6.2 Proof of Proposition2.4.8......................102 Appendix A Relation between bounds for continuous and discrete multiplier operators 109 Appendix B Necessary condition 113 Abstract (in Korean) i | - |
| dc.language.iso | en | - |
| dc.publisher | 서울대학교 대학원 | - |
| dc.subject.ddc | 510 | - |
| dc.title | Sharp boundedness of linear and bilinear multiplier operators | - |
| dc.title.alternative | 선형 및 이중선형 곱연산자의 최적 유계 | - |
| dc.type | Thesis | - |
| dc.contributor.AlternativeAuthor | Jeong, Eunhee | - |
| dc.description.degree | Doctor | - |
| dc.contributor.affiliation | 자연과학대학 수리과학부 | - |
| dc.date.awarded | 2018-08 | - |
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