프락시올로지-기반 수학과제의 분석과 설계 - 연구공동체에 의한 다각형의 내각의 크기의 합 과제의 분석과 설계 사례 -

Abstract

프락시올로지는 Chevallard가 주창했던 인류학적 교수이론의 핵심 개념이다. 본 연구는 프락시올로지에 기반한 수학과제 분석과 설계의 의미와 의의를 이론적으로 그리고 경험적으로 탐색하였다. 먼저 문헌에 대한 이론적 고찰을 통해 프락시올로지-기반 수학과제 분석과 설계의 의미를 파악하였다. 이어서 선행연구 검토를 통해 프락시올로지-기반 수학과제 분석과 설계의 의의를 밝혔다. 그리고 연구자와 교사의 연구공동체가 다각형의 내각의 크기의 합에 관한 수학과제를 프락시올로지에 의해 분석하고 설계한 사례에 근거하여 프락시올로지-기반 수학과제 분석과 설계의 의미와 의의를 경험적으로 확인하였다. 연구 결과로부터 얻은 시사점은 다음과 같다. 첫째, 프락시올로지에 의한 수학과제 분석은 교수학 누스페어에 의한 외적 교수학적 변환의 구체적인 내용과 형식을 파악하여 논의하는 데 활용할 수 있다. 이를 통해 외적 교수학적 변환이 실제 교실수업에 미치는 영향을 구체적으로 파악하고, 교수학 누스페어의 역할과 외적 교수학적 변환에 대한 실질적인 개선방향을 도출할 수 있다. 둘째, 수학과제의 프락시올로지는 과제설계를 중심으로 수업을 계획하는 수학교사에게 기본적이면서도 중요한 근거를 제공한다. 교사들은 수학과제의 프락시올로지를 기반으로 수업을 계획하고 세밀하게 분석하여 이해할 수 있다. Praxeology is a fundamental concept in Anthropological Theory of the Didactic established by Chevallard. This study examined the meanings and significance of praxeology-based analysis and design of mathematical tasks theoretically and empirically. We first clarified the meanings of praxeology-based analysis and design through theoretical review on literature. Then we reported the significance of praxeology-based analysis and design by exploring previous research. Finally, we validated those meanings and significance through empirical analysis on the case of praxeology-based analysis and design of the mathematical tasks about sum of interior angles of a polygon, which is conducted by a researcher-teacher inquiry community. Two implications are obtained from this study. First, through praxeology-based analysis on mathematical tasks, one can capture and discuss the detailed contents and forms of external didactic transposition which is facilitated by didactic noosphere. The impact of external didactic transposition on classroom instruction and practical suggestions for external didactic transposition can be illustrated by and induced from praxeology- based analysis. Second, teachers who plan their lessons based on designed tasks can utilize praxeology of mathematical tasks as a basic framework. Teachers can plan, analyze and understand their lessons using praxeology.