Maximal vectors in polynomial representations of generalized quantum groups of type A

Abstract

Maximal vectors in polynomial representations of generalized quantum groups of type A

Hobin Jeong Department of Mathematical Sciences The Graduate School Seoul National University

Let U_A(epsilon) be the generalized quantum groups of type A associated to epsilon = (1, . . . , n) with i = 0, 1, which is introduced by Kuniba-Okado-Sergeeev [1]. For a nonnegative integer l, let W_l be the subspace of supersymmtric algebra of degree l which is a U_A(epsilon)-module. In this thesis, we find all maximal vectors or highest weight vectors in W_l ⊗ W_m for nonnegative integers l, m, when \epsilon is an alternating sequence or epsilon_i is not equal to epsilon_{i+1} for all i.

수열 epsilon = (1, . . . , n)에 (i = 0, 1) 대한 타입 A의 일반화된 양자군을 U_A(epsilon)라 하고 음이 아닌 정수 l에 대하여 도수 l인 초대칭 대수의 부분공간을 W_l라고 하면, W_l은 기약 U_A(epsilon)-모듈이 된다. 본 논문에서는 epsilon_i와 epsilon_{i+1}이 다른 교대수열 epsilon의 경우 음이 아닌 정수 l, m에 대하여 W_l ⊗ W_m의 모든 최대 벡터를 구하였다.