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Dirichlet heat kernel estimates for subordinate Brownian motion and its perturbation: stable and beyond : 종속 브라운 운동의 디리클레 열 커널 근사치와 그것의 섭동
DC Field | Value | Language |
---|---|---|
dc.contributor.advisor | 김판기 | - |
dc.contributor.author | 배주학 | - |
dc.date.accessioned | 2019-05-07T07:00:30Z | - |
dc.date.available | 2019-05-07T07:00:30Z | - |
dc.date.issued | 2019-02 | - |
dc.identifier.other | 000000154104 | - |
dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10371/152896 | - |
dc.description | 학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 자연과학대학 수리과학부, 2019. 2. 김판기. | - |
dc.description.abstract | 이 논문에서는 첫번째로 순수하게 불연속인 부분의 스케일링 오더가 2를 포함한 0과 2사이인 경우의 가우시안 성분을 가지는 종속 브라운 운동을 다룬다. 이 종속 브라운 운동의 열 커널 근사치를 $\R^d$ 와 $C^{1,1}$ 열린 공간에서 구한다. 그리고 따름정리로 그린함수 근사치를 구한다. 두번째로 포텐셜이 적당한 카토 집합에 들어갈 때 비국소 작용소에 대한 디리클레 열 커널 근사치가 파인만-카츠 섭동에 의해 유지되는 것을 보인다. 특히 우리의 작용소는 스케일링 오더가 2를 포함하는 종속 브라운 운동의 작용소를 포함한다. | - |
dc.description.abstract | In this thesis, we first consider a subordinate Brownian motion $X$ with Gaussian components when the scaling order of purely discontinuous part is between $0$ and $2$ including $2$. We establish sharp two-sided bounds for transition density of $X$ in $\R^d$ and $C^{1,1}$ open sets. As a corollary, we obtain a sharp Green function estimates. Second, we show that, when potentials are in appropriate Kato classes, Dirichlet heat kernel estimates for a large class of non-local operators are stable under (non-local) Feynman-Kac perturbations. Especially, our operators include infinitesimal generators for killed subordinate Brownian motions whose scaling order is 2. | - |
dc.description.tableofcontents | Abstract
1 Introduction 2 Preliminaries 3 SBM with Gaussian components 3.1 Setting and main results 3.2 Heat kernel estimates in $\R^d$ 3.2.1 Upper bounds 3.2.2 Lower bounds 3.3 Dirichlet heat kernel estimates in $C^{1,1}$ open sets 3.3.1 Lower bounds 3.3.2 Upper bounds 3.4 Green function estimates 4 Feynman-Kac perturbation of DHK of SBM 4.1 Setting 4.2 Local and Non-local 3P inequalities 4.2.1 3P inequality for $\R^d$ 4.2.2 Integral 3P inequality for local perturbation 4.2.3 Integral 3P inequality for nonlocal perturbation 4.3 Main Result 4.4 Large time heat kernel estimates and Green function estimates 4.5 Examples Abstract (in Korean) Acknowledgement (in Korea) | - |
dc.language.iso | eng | - |
dc.publisher | 서울대학교 대학원 | - |
dc.subject.ddc | 510 | - |
dc.title | Dirichlet heat kernel estimates for subordinate Brownian motion and its perturbation: stable and beyond | - |
dc.title.alternative | 종속 브라운 운동의 디리클레 열 커널 근사치와 그것의 섭동 | - |
dc.type | Thesis | - |
dc.type | Dissertation | - |
dc.description.degree | Doctor | - |
dc.contributor.affiliation | 자연과학대학 수리과학부 | - |
dc.date.awarded | 2019-02 | - |
dc.identifier.uci | I804:11032-000000154104 | - |
dc.identifier.holdings | 000000000026▲000000000039▲000000154104▲ | - |
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