Representations of binary quadratic forms by a sum of squares not divisible by a prime

Abstract

제곱의 합으로 표현되는 임의의 n변수 양의 정부호 이차형식이 소수 p로 나누어지지 않는 s개 이하의 제곱의 합으로 표현될 때, 이러한 성질을 만족하 는 s의 값 가운데 가장 작은 정수를 s_p(n)이라 정의한다.

이 논문에서 우리는 s_2(2) = 11, s_3(2) = 7, s_5(2) = 6, 그리고 임의의 홀수인 소수 p에 대하여, 5 ≤ s_p(2) ≤ 7이 항상 성립함을 증명한다.

We define s_p(n) the smallest integer s such that any positive definite integral quadratic form of rank n that is represented by a sum of squares is represented by a sum of at most s squares not divisible by a prime p. In this thesis, we prove that s_2(2)=11, s_3(2)=7, s_5(2)=6, and 5 ≤ s_p(2) ≤ 7 for any odd prime p.