Classification of quadratic spaces over a quadratic field

Abstract

유명한 하쎄-민코프스키 정리에 따르면, 광역체 위에서의 두 정칙 이차형식 V,W가 동형일 필요충분조건은 임의의 솟수 p에 대한 국소 이차형식 Vp,Wp가 동형인 것이다. 국소 이차형식 Vp는 불변량인 차원, 판별식, 하쎄 심볼에 의하여 완전히 결정된다. 이 논문에서는 주어진 광역체가 이차 수체일 때, 하쎄 심볼을 계산하는 효과적인 방법을 제시한다.

The famous Hasse-Minkowski Theorem says that for any two regular quadratic spaces V and W over a global field, V is isometric to W if and only if the localization Vp is isometric to Wp for any prime p. The localization Vp is completely determined by its invariants: the dimension, the discriminant, the Hasse symbol. In this thesis, we give an effective method on the computation of a Hasse symbol when the ground global field is a quadratic number field.