SLE-martingale observables represented by vertex observables of the conformal field theory

Abstract

This paper is a servay paper of [KM11] focused on a connection to SLE theory with vertex observables of the conformal field theory. Schramm-Loewner Evolutions(SLE) are conformally invariant random non-self-crossing curves in planar simply connected domains with the domain Markov property("memoryless property of stochastic process"). SLE describes scaling limits of many planar lattice models Some correlation functions are called observables, which are used to represent many characteristics of SLE curves. Meaningful observables satisfy some typical transformation laws dependent on local charts. We will get a large collection of observables in the context of the conformal field theory.

슈람-르브너 이볼루션(에스엘이)은 몇가지 성질을 갖는 복소평면상의 단순연결영역의 무작위 곡선이다. 첫째, 에스엘이 곡선은 등각사상에 의해 불변이다. 둘째, 에스엘이 곡선은 마코프 성질을 갖는다 (확률과정의 기억상실성질). 슈람의 원리는 에스엘이(카파)가 그 두가지 성질을 만족하고 자신을 가로지르지 않는 유일한 것이라는 것이다. 에스엘이는 많은 평면상의 확률과정들의 스케일링 극한을 묘사한다. 어떤 상관함수들은 옵저버블이라고 불리고, 에스엘이 곡선들의 많은 특성들을 표현하는데 쓰인다. 의미있는 옵저버블은 국소 좌표계에 의존하는 어떤 전형적인 변환 법칙을 만족한다. 우리는 등각장론의 맥락에서 많은 옵저버블들의 모임을 만들 것이다.