Khovanov-Lauda-Rouquier 대수와 R-행렬

Abstract

이 논문에서는 아핀 양자군 U'_q(g)의 유한차원 표현 V에 대하여, V_aff^{\otimes{\ell}}을 국소화 하여 얻은 공간 위에 Khovanov-Lauda-Rouquier 대수 R_\Gamma(\ell)의 작용을 정의하였다. 이 작용을 이용하면, 유한차원 R_\Gamma(\ell)-모듈의 범주에서 U'_q(g)-모듈의 범주로 가는 functor를 정의할 수 있다. 우리는 V가 아핀 양자군 U'_q(\hat{sl_n})의 가중값이 pi_1인 기본 표현일 때, 이 functor가 기약 R_\Gamma(\ell)-모듈을 기약 U'_q(\hat{sl_n})-모듈로 보내거나 또는 0으로 보내는 것을 증명하였다.

For a finite dimensional representation V over a quantum affine algebra U'_q(g), we define an action of a Khovanov-Lauda-Rouquier algebra R_\Gamma(\ell) on a localization of V_aff^{\otimes{\ell}}. Using this action, we define a functor from the category of finite dimensional R_\Gamma(\ell)-modules to the category of finite dimensional U'_q(g)-modules. When V is the fundamental representation of U'_q(\hat{sl_n}) of weight pi_1, we show that the functor sends an irreducible R_\Gamma(\ell)-module to an irreducible U'_q(\hat{sl_n})-module or to 0.