시불변 구조 시스템과 시변 구조 시스템의 Time Domain SI 기법

Abstract

이 논문은 측정된 가속도 데이터를 이용하여 시불변 구조 시스템과 시변 구조 시스템에서 구조물의 감쇠 특성과 강성 특성을 추정하기 위한 시간영역에서의 시스템 확인기법(System Identification)을 제안한다. 시불변 구조 시스템의 시간 영역 SI 기법은 output error estimator(OEE)을 이용하는 방법과 N4SID 방법을 이용한다. OEE를 이용한 방법에서는 2차 동적 운동방정식을 이용하고, N4SID 방법에서는 state-space form을 이용한다. OEE를 이용한 방법에서 오차함수는 구조물의 수학적 모델에 의해 계산된 가속도와 측정된 가속도의 자승오차의 시간적분으로 정의된다. 구조물의 강성 뿐만 아니라 감쇠 변수까지도 시스템 변수로 고려된다. 구조물의 감쇠는 Rayleigh damping 모델 혹은 Caughey damping 모델을 이용하여 모델링 한다. SI 기법의 불안정성을 경감시키기 위한 정규화 기법이 도입되었다. 정규화 함수는 시간에 대한 시스템 변수의 일차미분의 2-norm의 시간적분으로 정의한다. 정규화 기법은 Tikhonov 정규화 기법을 이용하였고 최적 정규화 계수는 GMS 방법을 이용하였다. Subspace system identification의 일종인 N4SID 방법을 소개한다. N4SID 방법에서는 input, output block Hankel matrix로 구성된 data matrix의 QR decomposition과 QR decomposition 성분의 singular value decomposition을 통하여 시스템 행렬을 추정한다. 3층 전단빌딩 실험과 2경간 연속 트러스교 수치해석 예제를 통해 OEE를 이용한 방법과 N4SID 방법을 이용한 SI 기법의 장단점을 파악한다. OEE를 이용한 방법을 케이블 진동실험에 적용하여 케이블의 자유진동 상태와 가진 상태에서의 감쇠비를 추정한다. 시변 구조 시스템에서는 time window라고 부르는 일정한 시간 내에서의 데이터를 이용하여 SI 해석을 수행하고 시간에 따라 time window가 앞으로 진행을 하며 전체 시간에 대한 시스템 변수의 변화를 추정한다. 강성 변수와 감쇠 변수와의 영향을 조절하기 위하여 weighted 정규화 함수가 제안되었다. 지진 하중을 받는 2경간 연속 트러스교와 5층 전단빌딩 simulation 예제를 통하여 제안한 방법을 검증한다.

This paper presents a time domain system identification (SI) scheme for assessment of damping and stiffness parameters of time-invariant and time-variant structural system using measured acceleration. In time-invariant structural system, structural parameters are estimated by using output error estimator (OEE) method and numerical algorithm for subspace state-space system identification (N4SID) method. Second-order dynamic equilibrium equation and discrete time state-space model is used for system equation in OEE method and N4SID method, respectively. In OEE method, an error function is defined as the time integral of the least-squared errors between measured accelerations and calculated accelerations by a numerical model of a structure. Damping properties as well as stiffness properties of a structure are considered as system parameters. Structural damping is approximated by the Rayleigh damping model and Caughey damping model. To alleviate the ill-posedness of SI problems a regularization technique is employed. The regularization factor is determined by the geometric mean scheme. Numerical algorithm for subspace state-space system identification (N4SID) method is introduced. Input and output block Hankel matrix is used for extraction of system matrix. The main computational tools are the QR and singular value decompositions. The validity of the proposed method is demonstrated by an experimental laboratory study on a three-story shear building model, a numerical simulation study on a two-span truss bridge and an experimental laboratory study on cable vibration test. In time-variant structural system, a moving time-window technique is proposed to trace abrupt changes in the structural parameters caused by sudden damage. The time window represents a finite time interval, in which the SI procedures are performed assuming time-invariant system parameters. As the time window moves forward, the variation of system parameters in time is identified. In the formulation of a new regularization function in time domain, a weighting factor is introduced to balance the relative regularization effect between stiffness and damping parameters. A truncated singular value decomposition scheme is applied to impose the regularization function on the minimization of the error function. Numerical simulation studies are presented to demonstrate the validity of the proposed method.