Mono-Component Multiparameter Acoustic Full Waveform Inversion for 2D VTI Media Using Converted Wavefields

Abstract

For realistic imaging of subsurface media, seismic anisotropy is an important physical property that determines the seismic velocity according to propagation angles. To estimate anisotropic parameters efficiently using full waveform inversion (FWI), the acoustic approximation of elastic wave equation has been introduced, which is categorized as the decomposed equation and the coupled equation. The decomposed equation is computationally efficient and does not generate the shear-wave artifacts, but has the limitation that the numerical scattering potential for anisotropic parameter perturbations is quite different from the theoretical elastic scattering potential. In contrast, the coupled equation, which comprises vector-components, produces comparable the radiation patterns of partial derivative wavefield to elastic scattering theory, but suffers from severe numerical errors during forward modeling.

To overcome the limitations of conventional methods, I propose a new strategy to produce the correct gradient direction with the mono-component-based modeling for 2D acoustic VTI media. By converting pressure to vector wavefields using the equation of motion and the staggered-grid set, the vector-based gradients are constructed, which are consistent with elastic scattering theory. In addition, because the pressure wavefields are calculated by the decomposed equation with the mono-component, the computational cost of the new strategy is much lower than the vector-based wave equation. Also, the numerical artifacts depending on anisotropic parameters are not generated in the new strategy.

The proposed method yields comparable PP scattering patterns for anisotropic parameters to those obtained theoretically and numerically under the elastic assumption. Also, the symmetric sensitivity kernel is constructed using the new strategy, which conforms to reciprocity between source and receiver. To demonstrate the feasibility of the new strategy, numerical examples for the simple syncline, Marmousi and BP model are performed with different source and receiver configurations. In the conventional method, an unwanted trade-off occurs due to the incorrect gradient direction for the anisotropic parameters, but in the proposed method, the anisotropic parameters are updated in the correct gradient direction corresponding to elastic scattering theory, while retaining computational efficiency.

탄성파 이방성은 전파 방향에 따른 속도를 결정하는 물성으로 복잡한 지하구조에 대한 구조보정 및 완전파형역산에 중요한 역할을 한다. 이방성 변수를 효율적으로 역산하기 위하여 탄성파동방정식으로부터 유사 음향파 방정식이 개발되었고, 단일 성분 기반 방정식과 벡터 기반 방정식으로 분류된다. 단일 성분 기반 유사 음향파 방정식은 계산 효율이 뛰어나고 안정적인 수치 모델링 수행이 가능하지만, 이방성 변수에 대한 편미분 파동장의 PP파 방사패턴이 탄성 산란 이론과 일치하지 않는다. 반면, 벡터 기반 유사음향파 방정식은 탄성파동방정식과 유사한 방사패턴을 구현하지만 모델링 수행 시 이방성 변수의 조건에 따라 수치 오류가 발생하여 역산 결과를 저하 시킨다. 이방성 변수를 포함한 다중변수 역산 수행 시, 안정적인 수치 모델링 및 탄성 산란 이론과 일치하는 방사패턴이 구현되어야 하며 기존 유사 음향파 방정식은 두 가지 조건을 동시에 만족시키지 못한다. 본 연구에서는 횡등방성 매질에 대한 기존 유사 음향파 방정식의 다중변수 역산 수행 시 발생하는 문제점을 해결하기 위하여, 단일 성분으로부터 변환된 유사 벡터 파동장으로 최대경사방향(gradient)을 구현하는 전략을 제시한다. 유사 벡터 파동장은 단일 성분 기반 유사 음향파 방정식으로부터 계산되는 압력 파동장을 반격자 모델링과 운동방정식을 통해 얻을 수 있으며 벡터 기반의 가상송신원(virtual source)를 구축한다. 최종적으로 수반행렬(adjoint-state) 조건을 만족시키는 변환행렬을 역전파 파동장에 적용하여 벡터 기반의 최대경사방향을 계산할 수 있다. 새로운 기법을 통해 단일 성분 기반 유사 음향파 방정식으로 안정적이고 효율적인 모델링을 수행할 수 있고 탄성 산란 이론에 부합하는 최대경사방향으로 이방성 변수를 역산할 수 있다.