집단 창의성 교육을 위한 수학적 모델링 수업 연구

Abstract

수학적 모델링 활동과 창의성에 대한 사회문화적 관점이 강조되고 있음에도, 사회문화적 관점에 근거한 수학적 모델링 활동과 창의성에 대한 구체적인 논의는 아직 이루어지지 못하였다. 특히, 수학적 모델링 활동을 위해 집단 구성과 집단 내 상호작용이 강조되고 있음에도, 수학적 모델링에 의한 교육적 효과는 그동안 개인에 초점을 둔 논의가 진행되어 왔다. 수학적 모델링에 의한 창의성 교육 역시 개인의 창의성에 초점을 두고 진행되었다. 본 연구에서는 사회문화적 관점에서 창의성과 수학적 모델링의 의미와 특징을 확인한 뒤, 집단 창의성 교육을 위한 수학적 모델링 수업을 설계하고 설계된 수업의 실행과정에서 발현되는 집단 창의성을 분석하고자 하였다. 연구 방법으로 개발 연구를 사용하여, 예비설계, 교수실험, 회고분석의 단계에 맞추어 수업을 설계 및 실행하였다. 예비설계 단계에서는 집단 창의성과 수학적 모델링에 대한 선행연구 분석을 통해 집단 창의성 발현 모델을 제시하고, 집단 창의성 교육을 위한 방안으로써 수학적 모델링의 특징을 확인하였다. 또한, 집단 창의성 교육을 위한 수학적 모델링 수업 설계의 원리로 학생과 교사, 과제와 활동지, 수업 환경의 측면에서 총 여섯 가지 원리가 도출되었다. 이후 여섯 가지 원리를 토대로 수업을 설계한 뒤, 전문가 평가를 거쳐 설계된 수업을 수정하였다. 설계된 수업에는 수업설계안과 더불어 수학적 모델링 과제와 활동지, 집단 구성 및 역할분담을 위한 설문지, 교사지도안의 교수․학습 자료가 포함된다. 교수실험 단계에서는 예비설계 단계에서 설계된 수업을 실행하였다. 초기 교수실험과 후기 교수실험으로 나누어 실행되었으며, 초기 교수실험에서는 예비설계 단계에서 설계된 수업의 반복적인 실행과 수정이 이루어졌다. 후기 교수실험에서는 초기 교수실험을 통해 수정된 수업을 실행하였으며, 수학적 모델링 활동 과정에서 발현되는 집단 창의성을 관찰하였다. 또한, 수학적 모델링의 단계와 집단별로 서로 다른 유형의 상호작용과 창의적 시너지가 관찰되었음을 확인하고, 그 원인을 살펴보았다. 특히, 확장된 집단 창의성이 발현된 사례와 그렇지 않은 사례를 각각 비교하여 확장된 집단 창의성 발현을 위해 요구되는 수업 설계 방안을 확인하였다. 확장된 집단 창의성이 발현된 집단의 경우, 상호보완적, 갈등 기반, 메타인지적 상호작용이 모두 관찰되었으며, 상호작용을 유도하는 교사의 적절한 안내와 집단 구성원의 역할분담 수행이 잘 이루어짐을 확인할 수 있었다. 그렇지 않은 경우, 메타인지적 상호작용이 관찰되지 않았으며, 상호작용을 유도하는 교사의 안내와 구성원의 역할분담 수행이 잘 이루어지지 않았음을 확인할 수 있었다. 예비설계와 교수실험의 결과물을 토대로, 회고분석 단계에서는 예비설계에서 도출된 집단 창의성 교육을 위한 수업 설계의 원리를 수정하여 제시하였다. 반복적인 수업의 실행과 수정 과정에서 집단 창의성 교육을 위한 수업 설계의 원리 중 일부가 수정 및 추가되었다. 최종적으로 학생과 교사, 과제와 활동지, 수업 환경의 측면에서 총 일곱 가지 원리가 도출되었다. 본 연구를 통해 집단 창의성 교육을 위한 수학적 모델링 수업 설계의 원리를 제시하고, 수학적 모델링 활동 과정에서 발현되는 집단 창의성을 확인할 수 있었다. 결론적으로, 집단 구성을 통한 모델링 활동 시 집단 내 사고가 진화해 나가는 과정을 보여주었으며, 수학적 모델링 수업의 교육적 효과를 집단 창의성 교육의 측면으로 확장하였다.

Despite the importance of sociocultural perspectives on mathematical modeling activities and creativity, this field of study has remained largely unexplored. Although group composition and interactions within a group are emphasized for mathematical modeling activities, the educational effect of mathematical modeling has focused on individuals. Creativity education through mathematical modeling has also focused on individual creativity. The purpose of this study was: first, to identify the meanings and the characteristics of creativity and mathematical modeling from a sociocultural perspective; and second, to design mathematical modeling classes for group creativity education. The developmental research was used as a research method, and the lesson was designed and executed in three phases; namely, preliminary design, teaching experiment, and retrospective analysis. In the preliminary design phase, a model for the developmental process of group creativity was presented through analysis of previous research on group creativity and mathematical modeling. The characteristics of mathematical modeling were confirmed as a method for group creativity education. The instructional design principles of mathematical modeling for group creativity education were derived relating to students and teachers, tasks and activities, and class environment. The lesson was designed on the basis of these principles; we revised the lesson based on the expert evaluation. The designed lessons included mathematical modeling tasks and worksheets, questionnaires for group composition and role play, lesson plan for teachers, and teaching and learning process plan for the teachers guidance. In the teaching experiment phase, the classes designed in the previous stage, were conducted. The experiment was divided into an initial teaching experiment and a later teaching experiment. The classes were repeatedly modified in the initial teaching experiment. A revised class was thus implemented in the later teaching experiment, and the group creativity during the mathematical modeling activity was observed. In addition, we found different types of interaction and creative synergies in the stages of mathematical modeling process. Cases that extended group creativity was developed were compared to those that was not. This helped analyze the causes and confirm the instructional design for group creativity education. Complementary, conflict-based, metacognitive interactions were observed in the group developing extended group creativity. We found that appropriate teachers guidance led to a good performance in interactions and role play by the group members. This was not the case with the groups lacking extended group creativity, particularly metacognitive interaction was not observed. In the retrospective analysis phase, the instructional design principle of mathematical modeling for group creativity derived from the preliminary design stage was elaborated and modified. Some of the principles were modified and added while repeatedly executing and modifying classes. Finally, a total of seven principles were drawn from the perspective of students and teachers, tasks and activities, and the classroom environment. Through this study, the instructional design principles of mathematical modeling for group creativity education were presented and the group creativity developed in course of mathematical modeling activities was identified. To conclude, this study showed the evolution of group thinking in mathematical modeling activities through group composition, and extended the education effect of mathematical modeling activities to group creativity education.