Efficient Pin Level Core Transient Simulation Employing Simplified P3 Method with Multi-Level CMFD Acceleration

Abstract

In order to efficiently simulate a reactor core using three-dimensional (3D) simplified P3 (SP3) equations, a methodology called direct calculation with multi-level CMFD acceleration is developed. In this methodology, the 3D problem is decomposed into multiple pin-wise one-dimensional (1D) finite difference method (FDM) problems along the axial direction. Since the problem of 1D FDM can be solved directly by the forward/backward substitution, the feasible performance in terms of computing time is achieved with limited resources. Also, with axially fine mesh structure, the fission distribution along the axial direction is more accurately calculated. The direct calculation is then coupled with two levels of 3D coarse mesh finite difference (CMFD) acceleration. The first one is the application of pin level CMFD acceleration based on SP3 equations. It has a plane-wise axially coarse mesh structure and introduces the diffusion correction factor along the axial direction in order to balance the neutron current with the 1D direct calculation. The main purposes of this local CMFD include generating the high order pin level solution based on SP3 and providing the transverse leakage source along the radial direction to the 1D calculation, which resolve the instability problem often reported in 2D/1D scheme. Due to the pin-wise coupling between 1D and 3D calculations, the newly developed methodology is also called 3D/1D scheme. Furthermore, assembly-wise 3D CMFD acceleration based on the diffusion theory is also employed in order to accelerate the convergence of the entire solution globally. In this study, numerical results considering both time independent and dependent cases verify the outstanding performance of the developed 3D/1D scheme. For the steady state condition, following outcomes are obtained; first, the scheme has a convergence behavior with great stability verified through solving small reactor problems where the limitation of the 2D/1D is starkly shown. Second, 3D/1D scheme achieves practical performance in terms of the computing time as efficient as 2D/1D scheme. In third, the scheme provides agreeable results with the reference solution generated from the fine mesh 3D, or so-called direct whole FDM calculation. Furthermore, the characteristics of the 3D/1D are also consistent in the transient core simulation. The sufficiently accurate results are obtained from the scheme, which are comparable to the referential FDM calculation for every transient time step, but with reduced average computing time for each step. With this, the results successfully demonstrate that the newly developed 3D/1D scheme based on SP3 equations performs the pin level core analysis with great efficiency and accuracy.

단순화된 P3 (Simplified P3, SP3) 방정식을 이용한 3차원 노심 모의를 효과적으로 수행하기 위하여, 다층 CMFD 가속을 적용한 직접 계산 방법론을 개발하였다. 이 방법론에서는 3차원 문제를 축 방향으로 조밀한 격자를 가지는 1차원 봉단위 유한차분법 (Finite Difference Method, FDM) 문제들로 분해한다. 1차원 FDM 문제는 전진/후진 대입법을 이용한 직접 계산이 가능하므로 빠른 속도로 풀 수 있다는 장점이 있다. 즉, 제한된 자원으로 실용적인 전산 시간을 달성할 수 있게 된다. 또한, 조밀한 격자를 적용함으로써 축 방향 중성자속 출력 분포를 보다 정확하게 계산할 수 있다. 이 직접 계산은 소격 격자를 가진 두 단계의3차원 CMFD 가속기법과 결합된다. 첫째로는 SP3 기반의 봉단위 CMFD 가속이 적용된다. 축 방향으로는 소격 격자를 사용하며 1차원 계산에서 얻어진 중성자류를 보존하도록 확산 보정항을 도입하고, 반경 방향으로는 정밀한 봉단위 해를 계산한다. 이 봉단위 3차원 CMFD 계산의 주된 목적은 SP3 방정식 기반의 봉단위 해를 구하는 것과 1차원 계산에 반경 방향 누설항을 제공하는 것이다. 이는 2D/1D 체계에서 자주 보고되는 불안정성 문제를 해결하는 효과도 있다. 이러한 1차원과 3차원 봉단위 계산의 결합 때문에 새로 개발된 방법론을 3D/1D 체계라고도 한다. 여기에 집합체 단위 전역(global) 3차원 확산 CMFD 가속기법을 적용함으로써 전체적인 해의 수렴을 가속화한다. 본 논문에서는 정상 상태와 과도 상태 해석 결과를 통해, 개발된 3D/1D 체계의 탁월한 성능을 검증하였다. 정상 상태의 경우, 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다. 첫째로, 이 체계는 매우 안정적인 수렴성을 가졌다. 이는 2D/1D 체계의 한계를 극명하게 보여주는 소형 노심에서의 수렴성 문제 해결을 통해 입증되었다. 둘째로, 3D/1D 체계는 전산 시간에 있어 기존의 2D/1D에 비견하는 실용적인 성능을 달성하였다. 셋째로, 이 체계는 조밀한 격자를 가진 이른바 3차원 FDM 직접 계산을 통해 얻은 기준해와 동일한 결과를 생성하였다. 또한, 3D/1D체계의 효과성은 과도 노심 모의에서도 유효하였다. 3D/1D 체계의 각 시구간 평균 계산 시간은 3차원 FDM 보다 월등히 빠른 반면, 기준해와 견줄만한 결과를 생성하는 높은 정확도를 가졌다. 따라서, SP3 방정식을 기반으로 새롭게 개발된3D/1D 체계가 봉단위 노심 해석을 매우 효율적이고 정확하게 수행한다는 것을 성공적으로 입증하였다.