Characteristic function and infinitely divisible distribution

Abstract

It is well known that characteristic function of random variable can be represented into it's distribution uniquely by Levy inversion formula. We observed the relation between characteristic function and infinitely divisible distribution. As an application of this, we estimated some bounds of the density of unimodal Levy-process using the relations between Levy-Khintchine exponent and scaling conditions.

확률변수의 특성함수는 레비 역변환 공식에 의해 확률변수의 분포로 유일하게 표현된다는 사실은 잘 알려져 있다. 우리는 특성함수와 콘볼루션의 일반적인 관계를 살펴보고, 이의 응용으로 확률변수의 밀도의 범위를 레비-킨트친 지수와 스케일링 조건과의 관계를 이용하여 구하였다.