The Hölder regularity for gradients of solutions to generalized p-Laplacian systems

Abstract

In this paper, we recall some definitions and theorems of the Orlicz spaces and the Lipschitz truncation. By using the Lipschitz truncation idea, we extend the p-harmonic approximation lemma for p-harmonic function to φ-harmonic function, where φ is an Orlicz function. Also, we can apply this lemma to find the regularity of a φ-harmonic system with critical growth. Hence, we can prove that solutions and its gradients of φ-harmonic systems with critical growth are Hölder continuous.

이 학위 논문에서는 오리츠 공간과 립쉬츠 절단에 대한 내용들을 상기한다. 또한 립쉬츠 절단 방법을 사용하여, φ가 오리츠 함수일 때 p-조화 함수에 대한 p-조화 근사 보조정리를 φ-조화 함수에 대한 근사 보조정리로 확장할 것이다. 이 보조정리는 우변에 임계 증가를 가지는 φ-조화 연립방정식의 해의 정칙성을 찾는 데 적용할 수 있다. 즉, 이 연립방정식의 해와 그 해의 그래디언트가 모두 횔더 연속임을 보일 수 있다.