An improved partially-averaged Navier-Stokes model for turbulent secondary flow at high Reynolds number

Abstract

본 연구에서는 주어진 격자에서 KVLCC2선형의 프로펠러 면에서의 난류 2차 흐름을 정도 높게 모사하기 위해 개선된 PANS 모델을 제안한다. 이를 위해 소스코드가 공개된OpenFOAM을 이용하였으며, 해석된 결과를 모형 시험 결과와 비교하여 개선된 PANS 모델의 유효성을 확인하였다. 주어진 KVLCC2 격자에서 기존 PANS 모델을 이용하여 해석된 결과를 모형 시험 결과와 비교하였을 때 프로펠러 면에서 약한 hook 모양이 관찰되었다. 기존 PANS 모델은 Luo et al. (2014)가 제안한 공간상에서 변화하는 제어 변수 (f_k ) 함수로서 난류가 국부적으로 등방성을 보인다는 가정을 기반한다. 많은 연구들에서 비등방적인 난류 모델이 정확한 hook 모양을 모사한 사례를 보여주고 있으며, 결과적으로 KVLCC2의 프로펠러면에서의 hook 모양을 모사하는데 있어 난류의 비등방성은 중요한 역할을 한다고 생각할 수 있다. 따라서 난류의 비등방성이 높은 영역에서 더 많은 스케일의 난류 구조를 모사하기 위해 해당 영역에 fk를 감소시켰다. 난류의 비등방성이 높은 영역은 budget analysis와 anisotropy invariant map을 이용하여 확인하며, fk가 감소되는 정도는 모델 상수로 결정된다. 2차 흐름을 추정하는데 있어 개선된 PANS모델의 유효성을 확인하기 위해 사각 덕트에 대해 전산유체역학 해석을 수행하였다. 기존 연구 결과인 DNS결과와 비교하였으며, PANS결과는 DNS결과와 유사한 속도 분포를 보였다. 하지만 DNS 결과와 비교를 위해 생성된 격자는 벽 근처에서 과밀한 격자로 인해 과도한 해석 시간을 요구됨에 따라 산업체에서 RANS 해석용으로 사용하기 어렵다. 따라서 사각 덕트에 대해RANS 해석을 위한 격자를 생성하였으며, 기존 PANS 모델을 이용하여 전산유체역학 해석을 수행하였다. 하지만 기존 PANS 모델은 사각 덕트 내부의 2차 흐름을 모사하는데 실패하였다. 따라서 RANS 해석용 격자에서 2차 흐름을 모사할 수 있는 모델 상수를 결정하였으며, 결정된 모델 상수를 개선된 PANS 모델에 적용하였다. 프로펠러면에서의 저속 hook 모양은 선미의 기하학적인 변화로 인한 압력 구배로 발생된 선미 빌지 보오텍스로 인해 생성된다. 그러나 이는 사각 덕트 내부에서 발생하는 2차 흐름의 발생 메커니즘과 차이가 있다. 따라서 압력 구배로 인해 발생하는 2차 흐름을 발생시키는 메커니즘을 가지는 단순한 형상에 대해 개선된 PANS 모델을 적용하여 앞서 결정된 모델 상수의 유효성을 확인해야한다. 이를 위해 10도 기울어진 prolate spheroid에 대해 개선된 PANS 해석을 수행하였다. 모형 시험 결과와 비교하였을 때 prolate spheroid 주위에서 발생하는 2차 흐름 뿐만 아니라 압력 및 마찰 계수들도 유사하게 추정하였다. 또한 개선된 PANS 모델을 이용하여 사항각 0도와 12도에서 KVLCC2 주위 유동장 해석에 적용하였다. 사항각 0도에서, 개선된 PANS 모델로부터 계산된 저항은 모형 시험 결과와 매우 잘 일치하였다. 게다가 주어진 격자에서 개선된 PANS 모델은 기존 PANS 모델과 비교하였을 때 모형 시험과 유사한 hook 모양을 예측하였다. 사항각 12도에서, 개선된 PANS 모델은 모형 시험 및 다른 전산해석결과들과 비교를 통해 무차원화된 힘과 모멘트에 대한 신뢰할 수 있는 결과를 제공함을 확인하였다. 게다가 개선된 PANS 모델은 기존 PANS 모델과 비교하였을 때 hook 모양뿐만 아니라 선체 주위의 와 구조를 정도 높게 모사하였다.

In the present study, modified formulations of the partially-averaged Navier-Stokes (PANS) model are suggested for accurate prediction of the turbulent secondary flow on the propeller plane of the KRISO Very Large Crude-oil Carrier (KVLCC2). The PANS simulations were performed using the open source Computational Fluid Dynamics (CFD) toolkit OpenFOAM, and the PANS results compared with the experimental data. Compared with the experimental data, the original PANS model under-estimated the intensity of the hook shape vortex on the propeller plane at a given level of grid resolution. The original PANS model uses the spatially varying fk formulation proposed by Luo et al. (2014), depending on the grid scale and the integral length scale of turbulence. As the turbulence length scale is calculated from the transport equations for the unresolved turbulent kinetic energy and dissipation rate derived from the assumption that turbulence is locally isotropic, it is difficult to resolve the accurate hook shape contours of the streamwise component of velocity on the propeller plane. It is well known that the anisotropic turbulence models significantly improved the prediction of hook shape pattern of low velocity. As the turbulence anisotropy is important to resolve turbulent secondary flow, the Reynolds stress model and the algebraic Reynolds stress model were used in the modified PANS model. In addition, the f_k value was reduced in the region where the anisotropic behavior of turbulence dominated. The information on the region where there is highly anisotropic turbulence was procured using the budget analysis, and the anisotropy invariant map and the level of how much f_k should be reduced was determined by model constants. To assess capability of the modified PANS models in predicting the secondary flow, the PANS simulations on sufficient grid resolution were performed for a square duct. The simulations showed good agreement with the previous DNS results. However, the grid resolution was too dense to use for the RANS simulation in the industry due to an excessive increase in computational cost. The comparatively coarse grid suitable for the RANS simulation was generated and used for the original PANS simulation. On the other hand, the original PANS simulation failed to capture the secondary flow near the corners of the square duct. The modified PANS models required a model constant, and the model constant was determined that could resolve the secondary flow in the square duct. The hook shape pattern of low velocity on the propeller plane is produced by a stern bilge vortex created by the adverse pressure gradient due to the geometric variations of the afterbody. However, the generation mechanism of the secondary flow in the square duct is different from that of hook shape pattern of low velocity on the propeller plane. So, the reliability of the modified PANS models should be identified by applying to a simple geometry that represents the generation mechanism of the secondary flow by the pressure gradient. The modified PANS simulations of the turbulent flow around a prolate spheroid with a 10° angle of attack were conducted. The modified PANS results compared well with the experimental data for the pressure and skin friction coefficients. The modified PANS models well predicted the three-dimensional separated flow behind the prolate spheroid. The modified PANS models were also applied to the flow around the KVLCC2 at drift angles of 0° and 12°. At the drift angle of 0°, statistical values of total resistance obtained by using the modified PANS models were in good agreement with experimental data. In addition, they showed an improved prediction of the hook shape contours of the streamwise component of velocity as compared with the original PANS simulation. At the drift angle of 12°, the modified PANS models showed reliable results for the non-dimensional forces and moment. Moreover, they accurately resolve the vortical structures as well as hook shape contours of the streamwise component of velocity compared to the original PANS results.