Variational approaches for Cauchy noise removal

Abstract

In image processing, image noise removal is one of the most important problems. In this thesis, we study Cauchy noise removal by variational approaches. Cauchy noise occurs often in engineering applications. However, because of the non-convexity of the variational model of Cauchy noise, it is difficult to solve and were not studied much. To denoise Cauchy noise, we use the non-convex alternating direction method of multipliers and present two variational models. The first thing is fractional total variation(FTV) model. FTV is derived by fractional derivative which is an extended version of integer order derivative to real order derivative. The second thing is the weighted nuclear norm model. Weighted nuclear norm has an excellent performance in low-level vision. We have combined our novel ideas with weighted nuclear norm minimization to achieve better results than existing models in Cauchy noise removal. Finally, we show the superiority of the proposed model from numerical experiments.

이미지 처리에서 이미지 잡음 제거는 가장 중요한 문제 중 하나다. 이 논문에서 우리는 다양한 접근 방식에 의한 코시 잡음 제거를 연구한다. 코시 잡음은 엔지니어링 애플리케이션에서 자주 발생하나 코시 잡음의 변분법적 모델의 비 볼록성으로 인해 해결하기가 어렵고 많이 연구되지 않았다. 코시 노이즈를 제거하기 위해 우리는 곱셈기의 볼록하지 않은 교류 방향 방법(nonconvex ADMM)을 사용하였으며 두 가지 변분법적 모델을 제시한다. 첫 번째는 분수 총 변이(FTV)를 이용한 모델이다. 분수 총 변이는 일반적인 정수 도함수를 실수 도함수로 확장 한 분수 도함수에 의해 정의된다. 두 번째는 가중 핵 노름을 이용한 모델이다. 가중 핵 노름은 저수준 영상처리에서 탁월한 성능을 발휘한다. 우리는 가중 핵 노름이 코시 잡음 제거에서도 뛰어난 성능을 발휘할 것으로 예상하였고, 우리의 새로운 아이디어를 가중 핵 노름 최소화와 결합하여 현존하는 코시 잡음 제거 최신 모델들보다 더 나은 결과를 얻을 수 있었다. 마지막 장에서 실제 코시 잡음 제거 테스트를 통해 우리 모델이 얼마나 뛰어난지 확인하며 논문을 마친다.