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Minimal S-universality criterion sets
최소 S-보편성 판정 집합

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Authors
이정원
Advisor
오병권
Issue Date
2020
Publisher
서울대학교 대학원
Description
학위논문(박사)--서울대학교 대학원 :자연과학대학 수리과학부,2020. 2. 오병권.
Abstract
For any set S of positive definite and integral quadratic forms with bounded rank, there is a finite subset S_{0} of S such that any S_{0}-universal quadratic form is also S-universal. Such a set S_{0} is called an S-universality criterion set.
In this thesis, we introduce various properties on minimal S-universality criterion sets. When S is a subset of positive integers, we show that a minimal S-universality criterion set is unique. For higher rank cases, we prove that a minimal S-universality criterion set is not unique when S is the set of all quadratic forms of rank n with n≥9.
We say a quadratic form f is recoverable if there is a minimal S_{f}-universality criterion set other than {f}, where S_{f} is the set of all subforms of f with same rank. We provide some necessary conditions, and some sufficient conditions for quadratic forms to be recoverable.
변수의 개수가 유계인, 양의 정부호이고 정수 계수인 이차형식의 집합 S에 대하여, 모든 S_{0}-보편형식이 S-보편형식이 되는 S의 부분집합 S_{0}를 S-보편성 판정 집합이라 한다.
이 논문에서는 최소 S-보편성 판정 집합에 관한 다양한 성질에 관하여 연구한다. 먼저 집합 S가 자연수의 부분집합인 경우, 최소 S-보편성 판정 집합이 유일함을 증명한다. 또한, 9 이상의 정수 n에 대하여 모든 n차 이차형식의 집합을 S라 할 때, 최소 S-보편성 판정 집합은 항상 유일하지 않음을 증명한다.
이차형식 f의 모든 부분이차형식들의 집합 S_{f}에 대하여, {f} 이외의 최소 S_{f}-보편성 판정 집합이 존재할 때, f를 복구 가능한 이차형식이라 한다. 이 논문에서는 복구 가능한 이차형식이 되기 위한 몇 가지 충분조건과 몇 가지 필요조건을 증명한다.
Language
eng
URI
http://hdl.handle.net/10371/167875

http://dcollection.snu.ac.kr/common/orgView/000000160262
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Appears in Collections:
College of Natural Sciences (자연과학대학)Dept. of Mathematical Sciences (수리과학부)Theses (Ph.D. / Sc.D._수리과학부)
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