Powers of Dehn twists generating right-Angled Artin groups

Abstract

The author found right-angled Artin subgroups of mapping class groups, which are generated by powers of Dehn twists. For example, for fi nitely many simple closed curves of a surface, if the intersection numbers of all pairs do not exceed one, then the seventh powers of their Dehn twists generate a right-angled Artin subgroup of the mapping class group. Throughout the proof, we analyze the dual tree of a simple closed curve and tree actions of fundamental groups of surfaces and elliptic isometries of dual trees associated with lifts of Dehn twists. For every closed orientable surface of genus at least 2, we showed that there exists a faithful quasi-isometry action of the automorphism group of the surface group on a CAT(0) cube complex such that the restriction of the action to the inner automorphism group of the automorphism group of the surface group is an isometric action. We develop a method to compute lifts of Dehn twists using the pocsets inherited from CAT(0) cube complexes and bridges. (A pocset is a partially ordered set with a complementation, in addition, a bridge is a convex subcomplex, which is studied by Behrstock--Charney.)

우리는 덴 뒤틀림으로 생성된 직교 아틴군을 구했습니다. 예를 들어, 어떤 곡면에서 유한 개의 단순 폐곡선의 모든 교차 수가 1 이하일 때, 그들의 덴 뒤틀림의 일곱 제곱은 직교 아틴군을 생성합니다. 이 증명에서 우리는 단순 폐곡선의 쌍대 나무와 그 위에서의 곡면 군의 작용을 분석했습니다. 그리고 덴 뒤틀림의 올림에 상응하는 타원형 등거리변환을 쌍대 나무에서 발견했습니다. 그리고 우리는 종수가 2 이상인 곡면에 대해 곡면군이 (동형사상으로) 충실히 작용하는 어떤 CAT(0) 입방 복합체에 그 곡면군의 자기동형군이 충실히 준동형사상으로 작용할 수 있음을 증명하였습니다. 자기동형군의 작용은 곡면군의 작용에 대한 모든 정보를 포함하고 있습니다. 이를 증명하기 위해 우리는 덴 뒤틀림의 올림을 계산하기 위한 몇 가지 방법을 개발했습니다. 이 방법은 CAT(0) 입방 복합체의 여원을 갖는 부분순서집합 구조와 다리를 이용합니다. 다리는 CAT(0) 입방 복합체의 볼록 부분복합체로써, Behrstock-Charney가 연구했습니다.