Measurement-Device-Independent Verification of Quantum Steering and Quantum Channel Steering

Abstract

본 논문은 손실을 견딜 수 있는 양자조정과 양자 채널조정에 대해 측정기기에 무관한 검증방법을 제공하는 것을 목표로 삼고 있다. 본 논문에서는 양자 비국소성의 개념들과, 검증과정에 있어서 가정되는 신뢰성의 여부에 따라 비국소성의 범주를 분류할 수 있음을 살펴본다. 검증에 참여하는 모든 검증자를 신뢰할 수 있을때 검증하는 양자 비국소성을 양자얽힘이라고 하고, 모든 검증자를 신뢰할 수 없을 때 검증하는 양자 비국소성을 벨 비국소성이라고 하며, 몇몇 검증자는 신뢰할 수 있으나 나머지 검증자는 신뢰할 수 없는 경우에 검증하는 양자 비국소성을 양자조정이라고 한다. 이러한 관점에서 양자조정은 벨 비국소성과 양자얽힘의 가운데에 위치하는 비국소성이다. 비국소적 현상을 보여줄 수 있는 양자상태의 관점에서 말한다면, 양자조정이 가능한 상태들의 집합은 벨 비국소적 상태들의 집합보다 크고, 양자 얽힘이 있는 상태들의 집합은 양자조정이 가능한 상태들의 집합보다 크다. 어떠한 이유로 인해 모든 검증자를 신뢰할 수는 없는 상황이라면 양자얽힘의 검증은 불가능하고, 따라서 남게되는 선택지는 양자조정이나 벨 비국소성으로 좁혀진다. 따라서 양자조정은 특정 검증자를 신뢰할 수 없는 상황에서 최대한 많은 양자상태를 선택지로 확보하고 싶을 때 유용하게 활용될 수 있는 비국소성의 범주이다.

한편 양자얽힘과 양자조정의 검증에 있어 특정 검증자를 신뢰할 수 있어야 한다는 요구조건을 완화하여, 특정 양자상태를 잘 생성할 수 있어야 한다는 요구조건으로 대체하는 검증 방안이 존재한다. 측정기기에 무관한 검증이라고 불리는 이러한 검증 방법은 비국소성 놀이에서 입력값을 고전 정보가 아닌 양자 상태로 바꾸는 방식으로 이루어진다. 놀이의 참여자들은 입력된 양자상태를 명확하게 구분 할 방법이 없으므로, 비국소적 양자상태를 공유하지 않는다면 놀이에서 높은 점수를 얻지 못하게 되고 따라서 비국소성의 검증을 통과할 수 없다.

본 논문에서는 측정기기에 무관한 검증방법을 손실을 견딜 수 있는 양자조정에 접목하였다. 이렇게 구성된 양자조정의 검증은 손실을 견딜 수 있는 특성과 측정기기에 무관한 특성을 모두 가지며, 조정되는 검증자에게서 조정하는 검증자에게 정보 전송을 허용하더라도 유효하고, 심지어 양자 상태의 생성이 불완전하더라도 여전히 유효함을 보일 수 있다. 불완전한 양자상태의 생성이 양자조정의 검증에 미치는 영향은 두 큐빗 상황에서 양화하였다. 이러한 양자조정의 검증은 손실에 견디는 특성이 비대칭적인데, 조정되는 검증자가 겪는 손실은 검증에 영향을 끼치지 않으나 조정하는 검증자가 겪는 손실을 견디기 위해서는 양자조정의 검증방안을 적절히 재구성해야만 한다. 이러한 비대칭성은 비대칭적인 양자 정보처리 과제에 응용될 수 있으며, 손실에 견딜 수 있는 특성과 측정기기에 무관한 특성은 잡음이 많고 통제할 수 없는 환경에서 비국소성의 검증을 구현하는 데 도움이 될 것이라고 기대된다.

한편 우리는 양자 비국소성의 개념을 양자 채널로 확장하여, 측정기기에 무관한 양자 채널조정의 방법을 제안하였다. 이를 위해 상태가 아닌 집합체 개념을 채택하여 문제에 접근하였고, 최-자미올코프스키 동형사상을 이용하여 채널 집합체가 양자조정 가능하다는 사실과 쌍대 양자상태 집합체가 양자조정 가능하다는 사실이 동치조건임을 증명하였다. 그 뒤 잘 정리된 측정기기에 독립적인 검증방안을 쌍대 양자상태에 적용하여 측정기기에 독립적인 채널 조정의 검증을 완수한다. 나아가 불완전한 양자상태의 생성이 측정기기에 독립적인 검증에 미치는 영향을 분석하였는데, 특히 최-자미올코프스키 동형사상을 얻는데 쓰이는 양자상태에 집중하였다. 그 결과 목표로 삼았던 순수한 양자상태를 생성해내지 못 하고 다른 양자상태를 만들더라도, 두 계 사이의 순수한 양자상태가 꽉 찬 슈미트 랭크를 가지기만 한다면 검증과정에는 어떠한 문제도 일으키지 않음을 보였고, 국소적인 잡음과 섞이는 경우 어느 정도의 잡음의 비율까지는 견딜 수 있음을 보였다. 이때 견딜 수 있는 잡음의 비율의 하한은 이미 잘 알려져 있는 조정 억셈도로 결정된다. 추가적인 연구 발전방향을 위하여 양자조정 억셈도 및 그와 유사한 형태의 물리량과, 양자조정및 최-자미올코프스키 동형사상과 관련된 몇 가지 미해결 문제들을 던져두었다. 측정기기에 무관한 양자 채널조정의 검증은 통제할 수 없고 잡음이 많은 상황에서 양자 채널의 양자정보가 누출되는 상황을 확인하는데 유용하게 사용될 것으로 기대된다.

This dissertation aims to provide measurement-device-independent verification protocol for loss tolerant quantum steering and quantum channel steering. We review the concepts of quantum nonlocality, and see that we can classify it into the three depending on the assumption that the party who participates in verification protocol is trustworthy. If the quantum nonlocality is verified when every party is trusted, we call it quantum entanglement, if it is verified when every party is untrusted, we call it Bell's nonlocality, and if it is verified when some parties are trusted while the others are not, we call it quantum steering. In this respect, quantum steering lies in the intermediate position between Bell's nonlocality and quantum entanglement. In view of quantum states which can display nonlocal phenomenon, we can say that the set of steerable states is larger than the set of Bell nonlocal state, and the set of entangled states is larger than the set of steerable states. For some situations that we cannot trust everybody, entanglement verification is impossible, thus our option is steering or Bell's nonlocality. Therefore, quantum steering can be useful when some party cannot be trusted and we need broad choice of quantum states to exploit quantum nonlocality.

In the meantime, there is another verification protocol of quantum nonlocality that we can relieve the trust assumption at the cost of quantum state generation. This protocol, called measurement-device-independent verification protocol, is constructed with nonlocal game approach where classical input is replaced with quantum states. The participants of the game can distinguish the input states only if they share quantum nonlocal states, thus their success in the game, obtaining the high score, is an indicator of quantum nonlocality of the shared states.

We apply measurement-device-independent protocol for loss-tolerant steering inequality. As a result, we construct quantum steering verification protocol to be measurement-device-independent and loss-tolerant. The verification is valid even if we allow one-way communication from the steered party to the steering party and generation of input quantum states is imperfect. The effect of imperfect generation of input quantum states to the verification protocol is quantified for two qubit setup. The resultant steering criterion is asymmetric with respect to measurement efficiencies because the measurement efficiency of the steered party does not affect the verification protocol while that of the steering party does. Therefore, to make the steering verification loss-tolerant with respect to the steering party, we have to reformulate it appropriately according to the heralding efficiency of the steering party. The measurement-device-independent and loss-tolerant properties can help implement steering verification in uncontrollable and lossy environment, and asymmetric property will be useful for asymmetric quantum information processing tasks.

Moreover, we extend the concept of quantum nonlocality to quantum channels, and propose measurement-device-independent verification protocol of quantum channel steering. For this purpose, we adopt assemblage approach and utilize Choi-Jamiolkowski isomorphism. We prove that channel assemblage is steerable if and only if its dual state assemblage is steerable. We then apply canonical method of measurement-device-independent verification protocol to the obtained dual state assemblage. In this way we accomplish measurement-device-independent verification of channel steering. We further inspect the effect of imperfect quantum state generation, especially for which is used to obtain Choi-Jamiolkowski isomorphism. As a result, we show that the channel-state duality of steering holds as long as the quantum state is bipartite pure state with full Schmidt rank. Furthermore, mixture of the quantum state with local noise is tolerable up to some proportion, which is bounded from below by the steering robustness. For further researches, some open questions regarding the Choi-Jamiolkowski isomorphism and steering are listed. We expect that the results can be exploited to check leakage of quantum information in quantum channels under lossy and uncontrollable environment.