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Pricing and hedging short-maturity Asian options in local volatility models
지역 변동성 모델에서 단기 아시안 옵션의 가격 측정과 헷지

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Authors
박종화
Advisor
박형빈
Issue Date
2020
Publisher
서울대학교 대학원
Keywords
Asian optionshort maturityH\"older continuouslocal volatility modelGaussian processMalliavin calculuslarge deviation principle아시안 옵션단기횔더 연속지역 변동성 모델가우시안 과정말리아빈 미적분큰 편차 이론
Description
학위논문 (석사) -- 서울대학교 대학원 : 자연과학대학 수리과학부, 2020. 8. 박형빈.
Abstract
This paper discusses the short-maturity behavior of Asian option prices and hedging portfolios.
We consider the risk-neutral valuation and the delta value of the Asian option having a H\"older continuous payoff function in a local volatility model.
The main idea of this analysis is that the local volatility model can be approximated by a Gaussian process at short maturity $T.$
By combining this approximation argument with Malliavin calculus, we conclude that the short-maturity behaviors of Asian option prices and the delta values
are approximately expressed as those of their European counterparts with volatility
$$\sigma_{A}(T):=\sqrt{\frac{1}{T^3}\int_0^T\sigma^2(t,S_0)(T-t)^2\,dt}\,,$$
where $\sigma(\cdot,\cdot)$ is the local volatility function and $S_0$ is the initial value of the stock.
In addition, we show that the convergence rate of the approximation is determined by the H\"older exponent of the payoff function. Finally, the short-maturity asymptotics of Asian call and put options are discussed from the viewpoint of the large deviation principle.
이 논문에서는 아시안 옵션의 가격과 헷징 포트폴리오의 단기적 행태에 대해 이야기한다. 우리는 지역 변동성 모델 아래, 횔더 연속인 수익함수를 가지는 아시안 옵션의 위험중립적 가격과 델타 가치를 고려한다. 이 논문의 핵심 아이디어는 지역 변동성 모델이 짧은 만기 $T$에서 가우시안 과정으로 근사될 수 있다는 점에 있다. 이 근사 이론과 말리아빈 미적분을 결합하여, 우리는 단기 아시안 옵션의 가격과 델타 가치는 아래 식의 변동성을 가지는 단기 유러피안 옵션의 가격과 델타 가치로 각각 근사됨을 결론 내린다.
$$\sigma_{A}(T):=\sqrt{\frac{1}{T^3}\int_0^T\sigma^2(t,S_0)(T-t)^2\,dt}\,,$$
여기서 $\sigma(\cdot,\cdot)$ 는 지역 변동성 함수를 의미하고 $S_0$ 는 초기 주식 가격을 의미한다. 또한, 우리는 근사값의 수렴비율이 수익함수의 횔더 상수에 의존함을 증명한다. 마지막으로, 큰 편차 이론에 기반하여 단기 콜옵션과 풋옵션의 근사값에 대해서 논의해본다.
Language
eng
URI
http://hdl.handle.net/10371/170704

http://dcollection.snu.ac.kr/common/orgView/000000161850
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Appears in Collections:
College of Natural Sciences (자연과학대학)Dept. of Mathematical Sciences (수리과학부)Theses (Master's Degree_수리과학부)
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