수학적 창의성 발현 과정에서 나타난 수학적 의사소통 패턴 연구

Abstract

미래 사회에 요구되는 교과 핵심 역량으로써 수학적 창의성의 의미와 역할에 관한 관심이 증가하고 있다. 그러나 일상 수업에서 이를 신장하기 위한 구체적이고 보편적인 교수 방안에 관한 연구는 부족한 실정이다. 이에 본 연구는 수학 교수-학습의 핵심 요소로 꼽히는 수학적 의사소통에 주목하였다. 수학적 창의성 발현 과정에서 나타난 수학적 의사소통 패턴을 확인하고, 이를 통해 수학적 창의성 교수 전략으로서 수학적 의사소통의 활용 가능성과 구체적인 활용 방안을 모색하고자 한다. 이를 위해 두 중학교 교사가 수학적 창의성을 고려해 진행한 문제해결 일상 수업을 관찰하고 분석하는 사례 연구를 진행하였다. 수업 중에 나타난 교사-학생 간 수학적 의사소통을 분석 대상으로 삼아, 수학적 창의성 발현 과정에서 나타난 수학적 의사소통 패턴에는 무엇이 있는지 알아보았다. 또한 수업 중에 나타난 학생의 해법을 수학적 창의성 측면에서 분류하고, 유형별로 관련된 수학적 의사소통 패턴 상의 특징을 비교하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학적 창의성 발현 과정에서 나타나는 세 가지 유형의 수학적 의사소통 패턴을 확인할 수 있었다. 하나, 유창성이 발현될 때는, 다양한 수학적 아이디어가 활발히 공유되는 한편 이에 관해 간단한 또는 상세한 설명하기가 후속되는 수학적 의사소통 패턴이 나타났다. 둘, 독창성, 유연성 발현될 때는, 다양한 수학적 아이디어가 활발히 공유되는 한편 각각에 대한 상세한 설명하기가 후속되는 수학적 의사소통 패턴이 나타났다. 셋, 정교성이 발현될 때는, 정당화와 상세한 설명을 요구하는 질문하기에 논리정연하고 상세한 설명하기로 답하는 수학적 의사소통 패턴이 나타났다. 둘째, 수학적 창의성 측면에서 서로 다른 유형의 해법이 구성될 때, 수학적 의사소통 패턴 상의 차이가 나타남을 확인할 수 있었다. 하나, 발산적 사고 요소와 함께 정교성도 발현된 해법과 발산적 사고 요소만 발현된 해법을 비교한 결과, 전자에서는 후자보다 수학적 사고 설명하기가 강조되는 수학적 의사소통 패턴이 나타났다. 둘, 유창성과 함께 독창성이나 유연성이 발현된 해법과 유창성만 발현된 해법을 비교한 결과, 전자에서는 후자보다 수학적 사고 설명하기가 강조되는 수학적 의사소통 패턴이 나타났다. 셋, 유창성이 나타난 모든 해법에서는 학생의 수학적 아이디어 공유가 강조되는 수학적 의사소통 패턴이 나타났다.

There is a growing interest in the meaning and role of mathematical creativity as a key competency in the mathematics curriculum required for future society. However, there is a lack of research on specific and universal teaching strategies to enhance it in everyday classes. Therefore, this study focused on mathematical communication, which is considered a key component of mathematics teaching-learning. This study is going to find out about the patterns of mathematical communication in the expression process of mathematical creativity, and find the possibility and method of using mathematical communication as a mathematical creativity teaching strategy. To this end, a case study was conducted to observe and analyze problem-solving daily classes conducted by the two middle school teachers in consideration of mathematical creativity. Mathematical communication between teacher and students during the classes was analyzed to find out what mathematical communication patterns appeared during the expression of mathematical creativity. We also classify students solutions emergent during the classes in terms of mathematical creativity and compare the features of mathematical communication patterns related to each type. The results of the study are as follows. First, three types of mathematical communication patterns emerged during the expression of mathematical creativity were identified. One, when fluency was expressed, a mathematical communication pattern emerged in which a variety of mathematical ideas were actively shared and followed by a brief or detailed explanation of them. Two, when originality and flexibility were expressed, a mathematical communication pattern emerged in which various mathematical ideas are actively shared while detailed explanation of each is followed. Three, when elaboration was expressed, a mathematical communication pattern emerged in which questions that required justification and detailed explanation of the solution are suggested and the answer about it is followed. Second, when different types of solutions are constructed in terms of mathematical creativity, we can confirm that differences in mathematical communication patterns appear. One, a comparison of the solution type in which both convergent and divergent thinking elements are expressed along with the solution type in which only divergent thinking elements are expressed resulted that explaining mathematical thinking is more emphasized in the former mathematical communication patterns than the latter. Two, a comparison of the solution type in which fluency is expressed with originality or flexibility and the solution type in which fluency is expressed alone resulted that the former has a mathematical communication pattern that emphasizes explaining mathematical thinking rather than the latter. Three, every solution in which fluency emerged showed a mathematical communication pattern that emphasized sharing of students' mathematical ideas.