Height Measurement in Imaging Reflectometry using Focus Function of Multi-spectral Images.

Abstract

This paper proposed a new method of measure the height of substrate in Imaging Reflectometry(IR) without modifying the previous IR measure sequence. This new standpoint described in this paper is multi-spectral focal length variation and focus function. Focal length variation is caused by Chromatic Aberration (CA) that is not considered before because its quantity is small enough to ignore, i.e., thickness measurement is not affected by CA. Multi-spectral focal length variation is a unique characteristic of the optical system and must be obtained through experiments. Thus this method is proposed to model edge blur using 2D Critical Dimension (CD) standard samples in IR systems and quantified the blur to calculate focal length variation. The focus function computes the degree of focusing for a given window. There is a lot of focus functions depending on an algorithm by using image features. For this reason, five focus functions were compared having relatively the same accuracy, and the fastest function was adopted. An algorithm is presented to compute a heightmap from the image by applying a focus function to the multi-spectral images. Standard roughness samples are used to verify the proposed method. In this paper therefore the height of the samples was successfully measured with high accuracy without modification IR measurement sequence. This is expected to increase IR usability.

본 논문에서는 기존의 IR측정시퀀스를 수정하지않고 IR에서 샘플의 높이를 측정하는 새로운 방법을 제시했다. 이를 위해 다파장 이미지와 초점함수를 이용했다. 광학계는 파장에 따라 초점거리가 미세하게 변하게된다. 두께측정에는 미세한 초점의 변화는 측정에 큰 영향을 끼치지않는다. 초점거리의 변화는 광학계 고유의 특성이므로 실험을 통해 구해야한다. 파장 별 초점거리의 변화를 구하기위해 2D CD표준샘플를사용했다. 엣지 블러를 PSF와 step function의 컨볼루션으로 모델링하고 PSF 파라미터인 σ를 계산한다. 니콘사의 50X와 100X 대물렌즈에대한 파장의 초점거리에 대한 변화는 50x와 100x 렌즈가 결합된 광학계에서 약 14μm에서 1.4μm 차이가 나는 것을 확인했다. 이를 이용해 블러 변화를 초점 함수로 정량화 할 수 있고 초점함수가 최대가 될 때의 이미지 인덱스의Z가 높이가 된다. 기존 IR측정 시퀀스를 통해 얻은 30장의 이미지에 각각 초점함수를 적용한다. 같은 위치에서 초점함수를 최대로하는 이미지번호에 해당하는 초점거리가 기준 높이가 된다. 이때 최댓값을 기준으로 앞뒤 두이미지의 초점 함수값으로 가우시안 피팅을 통해 계단현상을 최소화한다. 제안된 방법을 검증하기위해 Rubert사의 표준거칠기 샘플을 사용했다. 실험결과 527x의 경우 최대 오차 약3μm이고 530x는 최대오차2μm였다. 501x는 최대오차 약0.4μm로 매우 작았지만 Nominal value가 작아 오차율은 상대적으로 크게 나타났다. 연산속도는 4초 이내로 계산되었다. 이를 통해 기존 IR측정시퀀스를통해 두께 뿐 만 아니라 높이도 측정할 수 있음을 확인했다