Holographic approach to quantum black holes

Abstract

This thesis aims to holographically study the black holes in anti-de Sitter spacetime from the dual conformal field theories. We show that the Cardy limit of the indices of superconformal field theories in $d=3,4,5,6$ exhibit the deconfined degrees of freedom in the large $N$ limit. They precisely agree with the Bekenstein-Hawking entropies of supersymmetric black holes in AdS$_{4,5,6,7}$, thus accounting for their microstates as dual deconfined quark-gluon plasma.

We also clarify that the $N^{3/2}$ deconfined degrees of freedom of M2-brane superconformal field theory (SCFT) arises from the magnetic monopole condensation. We further study the $N^{5/2}$ deconfined degrees of freedom of 5d SCFTs and subtle roles of the instanton solitons realizing such exotic deconfinement.

Moreover, we numerically study the index of 4d $\mathcal{N}=4$ supersymmetric-Yang-Mills theory and show how the rapid oscillation of the index can be realized by the complex chemical potential saddle points of the Legendre transformation. Finally, we comment on the deconfinement transition from the index.

이 논문은 안티 드 지터 시공간의 블랙홀을 등각장론을 이용한 홀로그래피 방식으로 연구하는 것에 목표를 둔다. 먼저, 3,4,5,6차원 초등각장론의 초등각지표가 Cardy 그리고 large $N$ 극한에서 탈속박을 나타냄을 보인다. 이의 엔트로피는 4,5,6,7차원 안티 드 지터 시공간 블랙홀의 Bekenstein-Hawking 엔트로피와 정확하게 일치한다. 즉, 블랙홀의 미시상태를 탈속박된 쿼크-글루온 플라즈마를 통해 홀로그래피 방식으로 설명한 것이다.

또한, 3차원, 5차원 게이지 이론의 높은 온도에서의 독특한 형태의 탈속박에 관해서 연구한다. 먼저, M2-막 위의 초등각장론의 $N^{3/2}$ 탈속박 자유도를 자기홀극의 응축을 통해 명확하게 설명한다. 5차원 초등각장론의 $N^{5/2}$ 탈속박 자유도와 이에 대한 인스탄톤 솔리톤의 역할도 논의될 것이다.

더하여, 4차원 $\mathcal{N}=4$ 초대칭-양-밀스 이론의 초등각지표를 수치적으로 연구하여, 이 지표의 빠른 진동이 Legendre 변환의 복소 화학퍼텐셜 극점을 통해 구현됨을 보인다. 마지막으로, 초등각지표에서의 탈속박 상전이에 관해 논의할 것이다.

이 논문은 안디 드 지터 시공간의 블랙홀 및 양자중력에 대한 미시적인 연구에 체계적이고 보편적인 체계를 제공하였다는 점에도 그 의의가 있다.