Nonequilibrium phase transitions in open quantum systems

Abstract

Recent advances in cold atomic physics offer a platform to explore non-equilibrium phase transition in open quantum many-body systems. Such nonequilibrium critical phenomena originate from the competition between quantum fluctuations (coherent Hamiltonian) and classical fluctuations (incoherent dissipation). In this regard, the fundamental question arises as to whether the system exhibits novel universal behavior in which the quantum fluctuations are relevant. If it does not exhibit novel universality, it may reduce to the classical universality, and is described as so-called "quantum-to-classical mapping". Many studies have been devoted to this question, but it has not been fully understood yet.

In this dissertation, we aim to investigate this question by considering the many-body physics of the quantum contact process (QCP), which is a generalization of the classical contact process belonging to the directed percolation (DP) class. The DP class is the most robust and well-studied class in classical nonequilibrium systems. The QCP has additional quantum processes to the DP class, and the quantum fluctuations may affect the universality class. Moreover, the QCP is experimentally feasible in ultra-cold Rydberg atomic systems.

Specifically, this dissertation presents recent studies related to critical phenomena of the QCP. Firstly, motivated by the Rydberg atomic experiment with the dipole-dipole interaction, we investigate QCP with the long-range interactions using the semi-classical approach. Generally, a system with long-range interaction can exhibit different universality from the corresponding system with short-range interaction. In this regard, we find that the novel classical universality is obtained for the regime where the long-range interaction is relevant, and it is called the ``long-range tricritical DP class''. For the regime where the long-range interaction is irrelevant, the mean-field phase diagram of our long-range model corresponds to that of the ordinary QCP. Next, we study the low-dimensional physics of the long-range tricritical directed percolation class using renormalization group theory and Monte Carlo simulation. Depending on the strength of the long-range interaction, we find that the universality class is changed from the mean-field long-range tricritical DP to ordinary tricritical DP.

To investigate the one-dimensional and two-dimensional QCP, we use machine learning and quantum simulations such as quantum jump Monte Carlo simulation and tensor network method. We find that in one dimension, there exists the crossover region, along which the critical exponents continuously varies from a quantum DP to the DP class. This indicates that the quantum coherent process is relevant to the critical phenomena. We also propose an experimental setting to investigate the crossover region.

In addition, we investigate the mean-field behavior of dissipative quantum systems using the permutational symmetry of fully-connected graph. Specifically, we consider the dissipative transverse Ising (DTI) model, driven-dissipative XY model, and QCP. We find that the DTI model exhibits a continuous phase transition for the entire parameter space, and the driven-dissipative XY model shows a discontinuous phase transition, contrary to the results from Keldysh formalism. Instead, those correspond to the fluctuationless MF approach. In addition, the phase transitions of QCP shows that the transition line and universality class correspond to the semi-classical approach, whereas there exists a crossover region analogous to the one-dimensional QCP. Finally, we present the phase diagram of the QCP including the mean-field and low-dimensional cases.

최근 차가운 원자 가스 실험의 발전은 열린 양자 다체계 시스템에서 비평형 상전이를 연구 할 수 있는 환경을 제공했다. 이러한 비평형 상전이는 양자 요동(결맞은 해밀토니안)과 고전적인 요동(비결맞은 소실) 사이의 경쟁에서 비롯한다. 이와 관련하여 시스템이 양자 요동이 관련있는 새로운 보편성 군을 볼 수 있을지에 대한 근본적인 질문이 있었다. 만일 보편성이 새로운 보편성을 보이지 않은다면, 고전적인 보편성으로 될 것이고 이것은 양자-고전 매핑에 의해 설명 될 수 있다. 이 질문에 대한 많은 연구들이 진행되었지만, 아직 완전히 이해되지 않았다.

본 학위논문에서 우리는 디렉티드 스미기 군에 속하는 고전적인 접촉 과정 모델의 일반화인 양자 접촉 과정의 다체계 물리학을 고려함으로써 이 질문에 대해 탐구하려고 한다. 디렉티드 스미기 군은 고전적인 비평형 계에서 많은 모델이 속하고 잘 연구 된 보편성 군이다. 양자 접촉 과정은 디렉티드 스미기 군에 추가적으로 양자 과정이 있으므로 이러한 양자 효과로 인해 새로운 보편성으로 바뀔 수 있다. 또한 양자 접촉 과정은 극저온 리드버그 원자 계에서 실험적으로 구현 가능하다.

구체적으로 본 학위 논문에서는 최근 양자 접촉 과정에서의 임계 현상을 다룬다. 먼저, 쌍극자 상호 작용하는 리드버그 원자의 실험에서의 구현 가능성을 통해 우리는 먼거리 상호 작용하는 양자 접촉 과정을 연구한다. 일반적으로 보편성의 관점에서 봤을 때, 먼거리 상호 작용하는 계는 단거리 상호 작용하는 계와 다른 보편성 군을 갖는다. 이와 관련하여 우리는 먼거리 상호 작용이 관련있는 구간에 대해 새로운 고전적 보편성이 얻어지는 것을 발견하였고 이를 ``먼거리 삼중 임계 스미기 군''라고 불렀다. 먼거리 상호 작용이 관련이 없는 영역의 경우 먼거리 모델의 평균 장 위상 다이어그램은 단거리 상호작용하는 양자 접촉 과정의 상 다이어그램에 해당한다. 다음으로, 우리는 장거리 상호 작용하는 삼중 디렉티드 스미기 군의 낮은 차원 물리를 재규격화 군과 몬테 카를로 시뮬레이션을 이용하여 공부한다. 먼거리 상호 작용의 강도에 따라 평균장 먼거리 삼중 임계 스미기 군에서 단거리 삼중 임계 스미기 군으로 연속적으로 바뀌는 것을 확인 했다.

일차원과 이차원 양자 접촉 과정을 탐구하기 위해, 우리는 기계 학습과 양자 점프 몬테카를로 시뮬레이션과 텐서 네트워크 같은 양자 시뮬레이션을 이용했다. 우리는 일차원에서 양자 스미기 군에서 디렉티드 스미기 군으로 바뀌는 교차 구간을 발견했다. 이 교차 구간은 양자적인 과정이 임계 현상에 관련이 있는 것을 보여준다. 또한, 우리는 이러한 교차 구간을 확인할 실험적인 구성을 제안 했다.

추가적으로 우리는 소실 양자 상전이의 평균장 현상을 모두 연결된 그래프에서의 순열 대칭을 이용하여 탐구하였다. 구체적으로 우리는 소실 양자 이징 모델, 소실 XY 모델, 양자 접촉 프로세스를 고려하였다. 소실 양자 이징 모델에 대해 모든 영역에서 연속 상전이를 보았고 소실 XY 모델에서는 불연속 상전이를 보았다. 이는 켈디쉬 방법과는 상반되는 결과이고 요동없는 평균장 이론의 방법과 일치한다. 또한 양자 접촉 프로세스의 상전이는 준고전적 방법을 이용한 풀이와 상전이 선과 보편성은 일치했지만, 일차원 양자 접촉 프로세스에서 본 것과 같이 교차 구간을 확인했다. 최종적으로 우리는 양자 접촉 과정의 평균장과 낮은 차원에서의 상전이 다이어그램을 보였다.