Integrability and diffrentiability results for non-linear equations with measure data

Abstract

이 학위논문에서는 비선형 타원형 및 포물선 방정식에서 우변이 측도로 주어졌을 때 분포 해의 정칙성에 대해서 다루고자 한다.

우선 다항 성장조건과 로그 성장조건을 가지는 이중위상 문제에서 측도 데이터를 가지는 경우 해의 그레디언트 추정값을 구하였다. 측도 데이터의 1차 극대 함수와 대역적으로 동등한 적분성을 가지고 있다는 것을 입증하였다. 또한, 측도 데이터를 가지는 방정식의 미분성에 대해서 연구를 하였다. 연구의 목적은 선형방정식의 미분성의 결과를 비선형 방정식에서 확장하는 것으로, 오리츠 유형의 미분 방정식에서 최대 미분성에 대한 결과를 얻었다.

This thesis discusses the regularity of a distribution solution to nonlinear elliptic equations when the right-hand side is a measure.

First, we establish Calder on-Zygmund type estimates for the borderline double phase problems by proving that the gradient of a solution has equivalent integrability to the 1-fractional maximal function of the given measure. Second, we obtain the maximal differentiability of the gradient of a solution to non-linear elliptic measure data problems with general growth.