Suppressed phonon conduction due to geometrically-induced evolution of transport characteristics from Brownian motion into Lévy walk

Abstract

According to Moores Law, the number of transistors per unit area has been doubled for every two years making the distance between source and drain become nearly 7 nm. As the dimensions are reduced to few nanometers, thermal conduction is suppressed compared to that of bulk, making thermal management complicated. High performance of CPU now relies on fine heat dissipation, thermal conductivity. The key to improve lifetime and performance depends on the fundamental understand of phonon conduction in silicon nanostructure. Reduction of thermal conductivity, called size effect, is well understood in volumetrically homogeneous structures such as thin film and nanowire, with Boltzmann transport model and boundary scattering. On the other hand, inhomogeneous structures having uneven cross section along net heat flux direction, reduction mechanism is much more complicated showing discrepancy between experimental work and model prediction calling question to fundamental suppression mechanism. Here, we use inhomogeneous nanoladders that consist of two straight beams orthogonally connected with bridges to systematically investigate phonon conduction. Measurement are conducted with suspended membrane, electrothermal method for the thermal characterization of nanoribbon, nanowire, nanobeam structures. Modeling of thermal transport is performed with Callaway-Holland model and diffusive phonon scattering in computational space. As the ratio of the cross-sectional area for the line-of-sight channel along straight beams to that for bridges is modulated from ~5.3 to ~1, we find an unusual crossover in thermal conductivity characteristics. Together with self-consistent statistical analysis of phonon free paths, we find that the phonon transport in our nanoladders along the line-of-sight channel is dictated by Lévy-walk conduction as a result of scattered phonons getting filtered into bridges where Brownian motion of phonon dominates. Our work shows that phonons can be selectively filtered by carefully engineering the volumetric ratio of heterogeneous structures in non-line-of-sight directions and minimizing phonon transport length within a given axial angle, enabling a powerful method to manage nanoscale heat in a non-diffusive manner.

무어의 법칙에 따르면, CPU의 단위 면적당 트랜지스터의 개수는 매 2년마다 두배씩 증가해왔다. 이에 따라, 트랜지스터의 소스와 드레인 사이의 거리는 오늘날 7 nm에 이르게 되었다. 이렇게 길이들이 나노스케일로 줄어들게 되면, 물질의 열 전도 특성 역시 감소하는 경향을 보이는데, 이로 인해 나노스케일에서의 열 관리는 더욱 복잡해지게 된다. 그러므로 CPU의 수명을 길게, 성능을 좋게 만드는 것의 핵심은 실리콘 나노구조체에서의 열 전달에 대한 근원적인 이해라고 할 수 있다. 나노구조에서 열전도도의 감소는 사이즈 효과(size effect)라고도 불리며, 박막이나 나노와이어 같은 부피가 균질한 구조체에서 활발하게 연구되어왔다. 반면에, 온도 기울기 방향으로의 단면적이 일정하지 않은 불균질한 구조에서는 열전도도 감소 메커니즘은 훨씬 복잡해지고, 모델링에 의한 예측값과 실험값에 차이를 보이게 된다. 본 연구에서는, 사다리 모양의 나노래더(nanoladder), 한 쌍의 올곧은 빔과 둘을 이어주는 다수의 다리로 이루어진 구조에서의 포논 전달을 체계적으로 연구하였다. 열전도도의 측정은 두 개의 떠있는 판에 전기적으로 줄 열을 가하는 two-islands 방법을 사용했다. 열전도도의 모델링은 Callaway-Holland 모델링을 기반으로 하였으며, 시뮬레이션을 통한 평균자유행로 계산도 동반되었다. 올곧은 빔과 다리 부분의 단면적의 비를 ~5.3에서 ~1사이의 값으로 변화시키면서, 우리는 열전도도 특성에서 특이한 교차점을 확인하였다. 포논의 산란거리(scattering distance)에 대한 시뮬레이션과 통계적 분석을 이용해, 올곧은 빔을 통해 전달되는 포논들의 전달 특성이 Lévy walk를 따르며, 사다리의 다리 부분으로 이동하는 포논들은 Brownian motion 전달 특성을 따름을 확인하였다. 이러한 발견은, 체계적으로 설계된 비균질한 구조의 특정 부피들에 의해 포논들이 선택적으로 걸러지고, 그에따라 나노스케일에서 열을 비확산적(non diffusive)으로 다룰 수 있음을 시사한다.