자료 모델링을 통한 초등학생의 자료에 대한 추론 연구

Abstract

Reasoning about data is a fundamental human activity, and many countries' curriculums treat it as an important learning element. Reasoning about data is connected with basic statistical concepts such as distribution, variation, comparing data, and associations. Data modeling is an appropriate instructional activity for learning reasoning about data in that it can promote statistical inference and support learning of various statistical concepts. In addition, it was confirmed that data modeling has a potential as a instructional activity to improve the aggregate view of data or to develop competency of information processing and statistical literacy. However, due to the cognitive difficulties associated with modeling activities, most of the studies have been conducted on middle and high school students. In particular, researches on data modeling targeting elementary school students both at home and abroad is in the beginning stage. The 2015 revised mathematics curriculum presents competency of information processing as one of the core competencies of the subject, and emphasizes the enhancement of modeling capabilities as a way to cultivate problem solving skills from elementary school. However, research suggesting the specific principles and processes of designing data modeling tasks that teachers in the field can refer to is insufficient, and thus more research is needed. Statistical inference is a key idea in statistics as it derives general facts or claims from observed data. In statistics, the use of standard methods such as hypothesis testing and parameter estimation is regarded as statistical inference, but such formal statistical inference causes several difficulties for students who begin learning statistics. Therefore, statistics education researchers focused on informal statistical inference, which draws conclusions or generalizations beyond the data in a logical manner without going through formal statistical procedures. Informal statistical inference provides an opportunity to experience the power of statistics early, and improves accessibility to statistical reasoning by linking student-familiar experiences with statistical learning. Above all, informal statistical infernece is valuable as a goal for teaching and learning statistics in that it can provide insights to consistently learn key ideas of statistics. The purpose of this study is to design and apply data modeling task for the development of informal statistical inference for elementary students, and to investigate how elementary students reason about data. In particular, by presenting time series data, this study aims to investigate reasoning about data and derive pedagogical implications for the role of data modeling by checking how students view data informally. Time series data are frequently used in everyday life, but research on how students reason about time series data has not been well done. The preliminary design and teaching experiments were performed using design research as a research method. In the preliminary design stage, in order to design data modeling task, prior research analysis and curriculum review were performed, and expert evaluation was conducted. In the teaching experiment stage, two teaching experiments were conducted, and data modeling task was revised based on the results of the first teaching experiment. The revised task was applied to the 2nd teaching experiment and analyzed mainly on how students view the data. As a result of the study, first, six criteria for designing data modeling tasks for the development of informal statistical inference were derived. Second, data modeling task was designed, and learning activity sheets, teaching and learning process plans, and teacher guides were specifically presented. Third, it was confirmed that students used pointer view, point-by-point view, interval based view, and aggregate view as types of reasoning for time series data in the data modeling process. In conclusion, this study presented data modeling as a instructional activity for reasoning about data, and derives principles for designing data modeling task, presenting the process of designing tasks. In addition, it was confirmed that through data modeling for time series data, students gradually used the type of reasoning that is the basis for viewing the data as a whole.

자료에 대한 추론은 인간 활동의 기초라 할 수 있으며 많은 나라의 교육과정에서는 이를 중요한 학습 요소로 다루고 있다. 자료에 대한 추론은 분포, 변이, 자료집합 비교, 연관성 등 기본적인 통계적 개념들과 연결되는데, 자료 모델링은 통계적 추리를 이끌어내고 다양한 통계적 개념에 대한 학습을 촉진할 수 있다는 점에서 자료에 대한 추론 학습을 위해 적절한 교수․학습 활동이다. 또한 자료 모델링은 자료에 대한 전체적 조망 능력을 향상시키거나 정보 처리 역량과 통계적 소양을 개발하기 위한 교수․학습 활동으로서 잠재력을 가진다는 것이 확인되었다. 하지만 모델링 활동이 수반하는 인지적 어려움으로 인하여 대부분의 연구들이 중고등학생을 대상으로 이루어져 온 실정이다. 특히 국내외를 통틀어 초등학생을 대상으로 한 자료 모델링 연구는 이제 시작되는 단계에 있다. 2015 개정 수학과 교육과정에서는 교과 핵심역량 중 하나로 정보 처리 역량을 제시하고 있으며, 초등학교에서부터 문제 해결 능력 함양을 위한 방안으로 모델링 역량의 신장을 강조하고 있다. 하지만 현장의 교사들이 참고할 만한 구체적인 자료 모델링 과제 설계의 원리와 과정을 제시하는 연구는 부족한 실정으로 이에 대한 연구가 필요해 보인다. 한편 통계적 추리는 관찰된 자료로부터 일반적인 사실 또는 주장을 이끌어내는 것으로 통계 분야의 핵심적 개념이라 할 수 있다. 통계학에서는 가설검정, 모수에 대한 추정과 같이 형식적인 방법을 사용하는 것을 통계적 추리로 간주하고 있지만 이러한 형식적 통계적 추리는 통계 학습을 시작하는 학생들에게 여러 가지 어려움을 야기한다. 이에 통계 교육 연구자들은 형식적인 통계적 절차를 거치지 않고 논리정연하게 자료로부터 결론이나 일반화를 이끌어내는 통계적 추리인 비형식적 통계적 추리에 주목하였다. 비형식적 통계적 추리는 통계의 힘을 일찍 경험할 수 있는 기회를 제공하며, 학생에게 익숙한 경험과 통계 학습을 연결하여 통계적 추리에 대한 접근성을 향상시킨다. 무엇보다 비형식적 통계적 추리는 통계의 핵심 아이디어들을 일관성 있게 학습할 수 있는 통찰력을 제공할 수 있다는 점에서 통계를 가르치고 학습하기 위한 목표로서 가치가 있다. 본 연구의 목적은 초등학생의 비형식적 통계적 추리 개발을 위한 자료 모델링 과제 및 수업을 설계하여 적용하고, 초등학생들이 자료를 어떻게 추론하는지 조사하는 것이다. 특히 시계열 자료를 제시하여, 학생들이 자료를 어떻게 비형식적으로 조망하는지 확인함으로써 자료에 대한 추론을 조사하고 자료 모델링의 역할에 대한 시사점을 도출하고자 한다. 시계열 자료는 일상생활에서 빈번하게 활용되고 있지만 학생들이 시계열 자료에 대해 어떻게 추론하는지에 대한 연구는 그동안 잘 이루어지지 않았다. 연구 방법으로서 설계 연구를 활용하여 예비 설계와 교수 실험 단계를 수행하였다. 예비 설계 단계에서는 자료 모델링 과제 및 수업을 설계하기 위하여 선행연구 분석, 교육과정 검토, 감염병 수리 모델링 관련 자료 확인 등을 수행하고 전문가 평가를 실시하였다. 교수 실험 단계에서는 2회에 걸친 교수 실험을 실시하였으며 1차 교수 실험의 결과를 바탕으로 과제와 수업을 다시 수정하였다. 수정된 과제와 수업은 2차 교수 실험에 적용되었으며 학생들이 자료를 어떻게 조망하였는지를 중심으로 분석하였다. 연구 결과로 첫째, 비형식적 통계적 추리 개발을 위한 자료 모델링 과제 설계의 규준 6가지를 도출하였다. 둘째, 자료 모델링 과제 및 수업을 개발하고 학습활동지, 교수․학습과정안, 교사 안내서 등을 구체적으로 제시하였다. 셋째, 학생들은 자료 모델링 과정에서 시계열 자료에 대한 추론의 유형으로 신호적 조망, 점별 조망, 구간별 조망, 전체적 조망 등을 활용함을 확인하였다. 결론적으로, 본 연구는 자료에 대한 추론을 위한 교수․학습 활동으로 자료 모델링을 제시하고 자료 모델링 과제 및 수업 설계의 규준을 도출하여 구체적인 과제 설계의 과정을 밝혔다. 또한 시계열 자료에 대한 자료 모델링을 통해 학생들이 점차 자료를 전체적으로 조망하는데 바탕이 되는 추론의 유형을 활용하게 됨을 확인하였다.