Multi-scale finite element modeling with mean-field homogenization for predicting mechanical and fracture behavior of cast aluminum alloy

Abstract

Cast Al alloys are commonly used in the aerospace and automobile industries because of their excellent properties such as weldability, corrosion resistance, wear-resistance, and lightweight. Herein, Si, Mg, and Mn were added to the A365.0-T6 alloy, and the resulting material was characterized. Si was added to increase castability, and magnesium and manganese are the main added elements. The microstructure and mechanical properties of the material are determined via the T6 heat treatment process, which undergoes artificial aging after the solution heat treatment. Cast Al alloys comprise the Al matrix, silicon particles, intermetallic compounds, and Mg2Si precipitates. Besides, void defects are observed because of the entrained air during casting. Cast Al alloys exhibit a large spread of fracture strain because of the large pores in the material. In the absence of pores, voids are formed due to the cracking of Si particles, which are inclusions, and the strain is concentrated between the cracked Si particles, causing material damage. In addition, in ductile metallic materials, failure is explained by the nucleation, growth, and coalescence of voids; thus, microvoids also affect the materials mechanical properties. Therefore, the Al matrix, Si particles, and voids among the microstructure of the cast Al alloy are the main factors affecting the mechanical and fracture behavior of the material. Herein, the mechanical behavior and fracture scatter of cast Al alloys were described by multiscale modeling based on the material properties of microstructures. Performing the finite element analysis by dispersing the microstructures, similar to the distribution of real substances, was inefficient; therefore, the Mori–Tanaka (MT) mean-field method was introduced as an alternate. The MT mean-field approach can derive the homogenized mechanical behavior of a material comprising two phases based on several assumptions and Eshelbys equation. Compared with calculating the average behavior of multiple phases using the representative volume element, the calculation is more efficient and can easily apply microstructures of various distributions. Assuming that the microvoids belong to the Al matrix, the cast Al alloy can be considered as a material comprising two phases of an Al matrix and Si particles, so that MT can be applied. The stress and strain of the Al matrix and Si particles were also calculated while calculating the homogenized mechanical response using MT. Because the Al matrix was assumed to contain microvoids, the mechanical behavior was computed by applying the Gurson–Tvergaard–Needleman (GTN) model, which is a damage-coupled model that describes the damage caused by the growth and coalescence of voids. Because the Si particles deform only elastically, the stress was calculated using the generalized Hookes law. The Weibull distribution function was used to determine whether the Si particles were cracked, and the nucleated voids by the cracks in the Si particles were added to the Al matrix and modeled to be applied while calculating the material damage using the GTN model. Tensile tests were performed using different shapes of specimens to measure the mechanical and fracture behavior of the cast Al alloys under different stress triaxialities. The materials microstructure before deformation was observed to obtain the microstructural distribution information of the material required for the microstructure-based model. The distribution of microstructures was statistically analyzed using X-ray tomography, optical microscopy, and scanning electron microscopy, and based on these analyses, it was applied to computational simulations according to probability. The feasibility of the method proposed in this paper was verified by observing the microstructural changes after deformation. The results predicted using the proposed microstructure-based model were in good agreement with the experimental results of the mechanical and fracture behavior of cast Al alloys. The effect of the distribution and size of voids on the materials fracture was analyzed. In particular, we confirmed that the macrovoids considerably affect the fracture of the material. The proposed model can explain the materials damage evolution process starting from the cracking of the Si particles and the specimen fractures off-center.

알루미늄 주조 합금은 용접성, 부식 저항성 마모 저항성 등의 특성이 우수하고, 가벼워서 항공우주분야 및 자동차 산업에서 널리 사용된다. 본 논문에서 다루는 알루미늄 주조 합금은 A365.0-T6로 주조성을 높이기 위하여 규소(Si)를 첨가한 것이 특징이며, 마그네슘 및 망간이 주요 첨가 원소이다. 용체화 처리 후 인공 시효를 거치는 T6 열처리과정을 통하여 재료의 미세조직과 기계적 물성이 정해진다. 알루미늄 주조 합금은 알루미늄 기지(Matrix)와 규소 입자(Si particle), 금속간 화합물, Mg2Si 석출물로 구성되어 있으며, 주조 공정 중 혼입된 공기로 인한 기공(Void) 결함이 관찰된다. 알루미늄 주조 합금은 큰 산포의 파단 변형률을 갖는다. 이는 재료 내에 존재하는 커다란 기공에 의한 것으로 알려져 있다. 기공이 없는 경우에는 개재물인 규소 입자의 균열로 인해 기공이 형성되고, 균열된 규소 입자 사이에 변형이 집중되어 재료의 손상을 유발하는 것으로 알려져 있다. 또한 일반적으로 연성 금속재료의 경우 기공의 형성, 성장, 합체로 파단을 설명하곤 하므로, 미소 기공도 재료의 기계적 물성에 영향을 미친다고 할 수 있다. 그러므로, 알루미늄 주조 합금의 미세조직 중 알루미늄 기지, 규소 입자, 기공이 재료의 기계적 거동과 파단 거동에 영향을 주는 주요 요소라 할 수 있다. 본 연구에서는 이러한 미세조직들의 물성에 기반한 멀티스케일 모델링을 통하여 알루미늄 주조 합금의 기계적 거동 및 산포를 보이는 파단 거동을 모사하고자 하였다. 미세조직의 분포를 실제 재료와 똑같이 유한요소 해석 상에서 구현하는 것은 효율적이지 않으므로, 이를 대체할 방법으로 모리-다나카 평균장 이론(Mori-Tanaka mean–field method, MT)을 도입했다. MT는 두 상(phase)으로 구성된 재료의 균질화된 기계적 거동을 몇 가지 가정과 Eshelby의 식을 바탕으로 도출할 수 있는 방법이다. RVE를 활용하여 다 상의 평균 거동을 계산하는 방법에 비하여 계산의 효율이 좋고, 다양한 분포의 미세조직을 보다 용이하게 적용할 수 있는 장점이 있다. 미소기공이 알루미늄 기지에 속한다 가정하면, 알루미늄 주조합금은 알루미늄 기지와 규소 입자 두 상으로 이루어진 재료로 간주할 수 있으므로 MT의 적용이 가능해진다. MT로 균질화된 기계적 반응을 계산하는 과정에서 알루미늄 기지와 규소 입자의 응력 및 변형율도 함께 산출된다. 알루미늄 기지는 기공을 포함한다고 가정하였으므로, 기공의 성장 및 결합 (Coalescence)으로 인한 손상을 모사하는 damage coupling 모델인 Gurson-Tvergaard-Needleman (GTN) 모델을 적용하여 기계적 거동을 나타냈다. 규소 입자는 탄성 변형만 하므로 일반화된 훅의 법칙으로 응력을 산출했다. 바이불 분포 함수(Weibull distribution function)를 활용하여 규소 입자의 균열 여부를 판단했다. 규소 입자의 균열로 인해 생성되는 기공은 알루미늄 기지에 추가하여 GTN 모델로 재료의 손상을 계산할 때 적용되도록 모델링했다. 알루미늄 주조 합금이 다양한 응력 상태 아래에서 보이는 기계적 거동 및 파단 거동을 측정하기 위해 여러 형상의 시편을 활용하여 인장 실험을 진행했다. 미세조직 기반의 모델에 필요한 재료의 미세조직 분포 정보 획득을 위해 재료의 변형 전 미세조직을 관찰했다. Micro–CT, 광학현미경, 주사전자 현미경을 활용하여 미세조직을 통계적으로 분석했고, 이를 바탕으로 전산모사에 확률에 기반하여 적용했다. 변형 후의 미세조직 변화도 관찰하여 이 논문에서 제안한 방법의 타당성을 검증했다. 제안한 미세조직 기반 파단 예측 모델이 알루미늄 주조 합금의 기계적 거동 및 파단 거동을 잘 모사하는 것을 확인했으며, 기공의 분포와 크기가 재료의 파단에 미치는 영향을 분석했다. 특히 거대한 기공이 재료의 파단에 큰 영향을 주는 것을 확인했다. 규소 입자의 균열로부터 시작되는 재료의 손상 진화 과정, 삼축 응력도가 클수록 파단에 빨리 이르는 현상, 시편의 파단이 중앙이 아닌 곳에서 나타나는 현상을 제안된 모델로 모사할 수 있었다.