비정렬 격자계 유동해석자의 수렴 가속을 위한 algebraic multigrid 기법 적용 및 성능 분석

Abstract

본 연구에서는 비정렬 격자 기반 압축성 유동 해석자에 수렴 가속화 기법인 algebraic multigrid (AMG) 기법을 적용 후 가속 성능 분석을 진행하였다. Classic AMG 기법과 additive correction 기반 AMG 기법을 이용하여 타원형 편미분 방정식을 풂으로써 각 기법의 성능 비교 후 비정렬 격자 기반 유동 해석자에 AMG 기법을 적용하였으며, 2차원 아음속, 천음속, 초음속 영역의 비정렬 격자와 정렬 격자 기반의 대칭 익형을 해석함으로써 적용된 AMG 기법의 수렴 가속과 정확성을 검증하였다. 충격파가 발생하는 천음속과 초음속 영역 계산에서는 limiter freezing 기법이 사용되어 잔차(residual)의 감소가 멈추는 경우 limiter 값을 고정하여 사용함으로써 계산을 진행하였다. AMG 기법의 coarsening은 additive correction method를 기반으로 각 계층(level)에서 주어져 있는 격자 연결 강도에 따른 응집(agglomeration)을 통해 진행되었으며, 각 격자의 연결 강도를 정의하는 응집 기법을 변화시켜가며 사례 연구(case study)를 진행함으로써 응집 기법의 차이에 따른 AMG 기법의 성능 영향에 대한 분석을 진행하였다. 사례 연구에는 Jacobian 행렬 대각 요소의 절댓값, trace of matrix, matrix norm (P-1, P-infinity, Max, Frobenius) 그리고 matrix determinant가 응집 기법으로 사용되었다. 성능 분석 결과, 가장 높은 AMG 기법 성능을 보인 첫 번째 대각 요소를 사용한 계산과 가장 낮은 AMG 기법 성능을 보인 trace of matrix를 사용한 계산의 성능 차이 원인은 AMG 내부의 coarsening 성능 차이에 따른 것으로 분석되었다.

Present study implemented convergence acceleration method on unstructured grid based compressible flow solver. The convergence acceleration and accuracy of the calculation were verified by solving the symmetrical airfoil problems based on unstructured and structured grid for the two-dimensional subsonic, transonic, and supersonic flow regions. In the transonic and supersonic flow regions where the shock wave occurs, the limiter freezing method was used. The calculation was carried out by making the limiter uses the values from the previous iteration when the residual reduction stalls. The coarsening method of the algebraic multigrid (AMG) was based on the additive correction method, and coarsening was performed through agglomeration according to the grid connection strength given at each levels of equations. By conducting case study changing the agglomeration method which defines the connection, transonic and supersonic flow region simulations were performed for the symmetrical airfoil. In addition, the difference of each agglomeration method based AMG performance was analyzed accordingly. In the case study, the absolute value of the diagonal element of the Jacobian matrix, trace of matrix, matrix norm (P-1, P-infinity, Max, Frobenius), and matrix determinant were used as agglomeration methods. As a result of the performance analysis, it was analyzed that the cause of the performance difference between the calculation with the best performance of the AMG and the calculation with the worst performance was due to the difference in coarsening performance.