Construction of Kirillov-Reshetikhin modules of generalized quantum group of type A

Abstract

A generalized quantum group U(ε) is an affine analogue of the quantum group associated to a general linear Lie superalgebra glM

N (M +N = n) with respect to its Borel subalgebra parametrized by ε ∈ Zn2 . In this thesis, we study finite dimensional representations of U(ε). We show the irreducibility of a tensor product of fundamental type representations Wl,ε(x)⊗Wm,ε(y) by using crystal base theory, and then prove the uniqueness of R matrix on Wl,ε(x) ⊗ Wm,ε(y). We introduce a truncation functor which relates the representations of U(ε) and those of the usual quantum affine algebra of type A(1). By using the truncation functor, we describe explicitly the spectral decomposition of the R matrix on Wl,ε(x)⊗Wm,ε(y). Finally we construct a family of irreducible U(ε)-modules by applying fusion construction, which can be viewed as an analogue of Kirillov-Reshetikhin modules of type A(1).

본 학위논문에서는 타입 A 일반화된 양자군의 표현을 연구한다. 특히 Kirillov-Reshetikhin 모듈의 건설을 중점적으로 연구한다. 본 학위논문의 주요 결과로서, 유한 타입위에서의 다항식표현에 대한 구체적인 묘사와 잘림 함자의 정의가 있다. 또한 기본타입 표현의 텐서곱 위 에서의 양자 R행렬의 유일성을 증명하고 이와 잘림 함자를 조합하여 양자 R행렬의 스펙트랄 분해를 얻어낸다. 마지막으로 이러한 사실들을 이용하여 일반화된 Kirillov-Reshetikhin 모 듈을 정의하고 이것이 기존의 Kirillov-Reshetikhin 모듈의 확장이라는 것을 증명한다.