삼축압축실험 결과에 대한 해석적 접근을 활용한 입상재료의 기계적 물성 최적화 방법 연구

Abstract

입상재료는 야금학, 약학, 지반공학등의 분야에서 활발하게 사용되는 재료이다. 각 분야의 공정 상에서 입상재료의 거동을 예측하면 최종 결과를 가늠할 수 있기 때문에 입상재료의 거동을 예측하는 것은 매우 중요하다. 입상재료의 구성거동은 주로 유한요소해석(finite element simulation, FEM) 시뮬레이션을 통해 예측되며, 유한요소해석 상에서 입상재료의 거동은 주로 modified Drucker-Prager/Cap(DPC) 모델을 통해 묘사된다. DPC 모델의 매개변수는 주로 삼축압축실험과 등방압축실험을 통해 특정되는데, 불포화 입상재료의 경우에는 등방압축실험에서의 부피변화 측정이 어려워 이 방법으로 매개변수를 특정할 수 없다는 문제점이 있다. 본 연구에서는 DPC 모델의 매개변수를 특정하는 새로운 방법을 제시하였다. 이 방법은 삼축압축실험 결과, 삼축압축실험 결과에 대한 해석적 해, 그리고 경사하강법을 사용하여 DPC 모델의 매개변수를 최적화한다. 이때 삼축압축실험 결과에서 파단응력만을 사용하던 기존의 방식과는 달리 삼축압축실험 결과 전체를 분석함으로써 등방압축실험 없이 DPC 모델 매개변수 전체를 특정할 수 있었다. 이는 포화, 불포화 상관없이 모든 입상재료의 DPC 모델 매개변수를 특정할 수 있도록 도와주었다. 또한, 이 방법은 최적화 과정에서 많이 사용하던 유한요소해석 시뮬레이션을 본 연구에서 개발한 삼축압축실험 결과에 대한 해석적 해로 대체하여 전체 최적화 시간을 획기적으로 줄일 수 있었다. 삼축압축실험 결과에 대한 해석적 해는 매개변수에 대한 실험과 계산 간 차이의 편미분 계산을 가능케 하여 매개변수 갱신 방법으로 경사하강법을 사용할 수 있게 하였다. 경사하강법은 기울기 벡터를 사용하지 않는 다른 방법들에 비해 더 빠른 수렴속도를 보여 최적화 시간을 더욱 단축시킨다. 이 명제는 본 연구에서 직접 매개변수 갱신 방법을 비교함으로써 증명할 수 있었다. 본 연구에서는 불포화 입상재료인 모래-벤토나이트 혼합물의 DPC 모델 매개변수를 특정하는 실험을 통해 제시한 방법의 성능을 증명하였다. 실험 결과, 선행연구에서 최적화하는데 걸렸을 것으로 예상되는 시간보다 훨씬 적은 시간 내에 삼축압축실험 결과를 실험 결과와 거의 동일하게 묘사해내는 DPC 모델 매개변수를 특정할 수 있었다. 최적화된 DPC 모델 매개변수는 삼축압축실험과 압밀실험을 통해 측정된 매개변수와의 비교를 통해 유효성이 증명되었다. 또한 최적화된 DPC 모델 매개변수로 압입 실험(indentation test) 결과를 유한요소해석 시뮬레이션을 통해 예상한 후 실제 실험 결과와 비교하는 과정을 통해 매개변수가 일반적인 상황에서 적용가능하다는 것도 증명할 수 있었다.

Granular materials are widely used in various fields such as sintering, tablet manufacturing, and geotechnical engineering. To predict their constitutive behavior in the finite element method (FEM), the modified Drucker–Prager Cap model (DPC model) is commonly adopted. However, the conventional method requires multiple triaxial compression experiments and isotropic compression experiments to determine a great number of parameters in the DPC model. In this study, we propose an alternative method for the DPC model that utilizes the entire stress–strain curves from triaxial compression testing and the gradient descent algorithm to extract the parameters. Also, the method significantly reduced the total optimization time by replacing FEM simulation with analytical calculations during the optimization process. The method was applied to acquire the constitutive relation of FEM simulation for unsaturated sand-bentonite mixtures, and it successfully predicted experimental depth-sensing indentation results. Since our method dramatically reduces the number of experiments and optimization time, we believe that it will facilitate efficient exploration of the mechanical behavior of granular materials.