Studies of energy propagation in porous materials using energy flow analysis

Abstract

본 연구에서는 열전도 상사를 기반으로 고주파 대역에서 주로 감쇠가 작은 구조물의 응답을 예측하기 위하여 활용된 에너지 흐름해석법 (energy flow analysis, EFA)를 기반으로, 다공성 재료 내부의 에너지 전달을 나타내는 에너지 지배방정식을 제안한다. 연구의 서두에서는 에너지 모델 개발에 필요한 에너지 표현식을 도출하기 위하여 Biot 이론을 바탕으로, 다공성 재료의 energy-conservation-dissipation corollary를 유도하였다. 해당 기법의 활용 가능성을 검토하기 위하여, 등가유체모델을 이용하여 음향학적 응답의 기술이 비교적 용이한 rigid 및 limp형 다공성 재료에 대하여 EFA기법을 우선적으로 적용하였다. 수직 및 사입사하는 음파에 의해 재료 내부에 전달되는 균질파 (homo-geneous) 및 비균질파(nonhomogeneous)의 에너지 전달을 기술하는 지배방정식을 유도하였으며, 구조물의 에너지 모델에 사용되는 군속도와 손실계수가 에너지속도와 등가손실 계수로 치환됨을 확인하였다. 또한 등가유체모델 활용에 있어 요구되는 고체상의 강체특성이 frame-borne 파동의 감쇠 효과를 저감시킴으로써, airborne 파동만을 고려하는 강체에너지 모델의 활용범위가 제한됨을 확인하였다. 마지막으로, 탄성다공재료의 에너지 모델을 유도하기 위하여 고체상과 유체상의 탄성계수 및 유효밀도와 파동의 종류에 따른 두 상(phase)간의 상대운동을 고려하여 등가종체적계수와 밀도를 정의하였다. 해당 등가 물성은 유체모델의 등가체적계수 및 등가밀도와 유사한 역할을 하며 이를 기반으로 파동의 종류에 따른 에너지 거동을 체적 평균 관점에서 기술하였다. 이를 통해 탄성다공재료 내부를 통해 전달되는 두 종의 종파와 단일 횡파의 에너지 분포를 예측하는 에너지 모델을 유도할 수 있었으며, 다공성 재료가 두 패널사이의 장착되는 조건에서 에너지 모델의 정확도를 평가하였다. 최종적으로, Biot이론을 기반으로 예측한 에너지 분포 결과와 비교함으로써 고주파 범위에서 제안한 모델의 유효성을 확인하였다.

This study proposes energy governing equations in the form of heat conduction laws to represent energy propagation in porous materials within the framework of energy flow analysis (EFA), which has been widely applied to a variety of structure to predict vibrational responses at high frequencies based on a heat conduction analogy. At the beginning of work, the energy-conservation-dissipation corollary for porous materials is discussed based on the Biot theory for deriving energy expressions required to develop energy models. The heat conduction approach is first applied to the rigid- and limp-frame porous materials, whose acoustic reponses can be described using equivalent fluid models. The resulting energy equations, which characterize energy propagation behaviors of homogeneous and inhomogenous waves in a space-averaged sense, are similar to those in classical EFA with the differences that the energy velocity and effective loss factor, respectively, are used in place of the group velocity and loss factor included in the energy models for structures. The capabilities of the energy models are demonstrated using configuration in which the porous layer placed on a hard wall is subject to normal and oblique incident sound waves. The results of the numerical simulations show that from an energy perspective, the use of the rigid-frame energy model is more resticitive than that of the limp-frame model due to the presence of the frame-borne wave, whose ampltiude can be less attenuated than airborne waves. For the derivation of energy models for poroelastic materials, the equivalent longitudinal bulk modulus and density are defined based on the elastic and inertial coefficient of the frame and interstitial fluid and the relative motion between them. They play similar roles to those of the equivalent bulk modulus and density of the equivalent fluid models for rigid- and limp-frame porous materials and are used to describe the energy behavior of each propagating mode in terms of the volume-averaged variables. The resulting energy models describe the energy propagation carried by the two dilatational waves and one shear wave. Their capabilities are demonstrated in cases where a poroelastic layer is used to fill the space between two panels. The prediction results of energy models are in good agreement with the exact energy distributions of each wave calculated from Biot's displacement formulation at high frequencies.