Confinement and phase transition in lattice U(1) gauge theory and machine learning analysis

Abstract

Using lattice formalism, we can show that there exists confining phase in the strong coupling limit for the compact U(1) gauge theory. Since we know that there is no confining behavior between electrons and positrons in continuum U(1) gauge theory, we may expect to have some kind of deconfining phase transition at some coupling constant. In this paper, I have shown that in the strong coupling limit, the potential between static lepton and antilepton pair of the theory is linearly dependent on the distance between two particles. Then U(1) gauge configurations are generated using the Monte Carlo algorithm and phase transition is simulated. From the gauge configurations, the Polyakov loop is measured which serves as the order parameter of the transition. Finally, the critical inverse coupling constant squared ρ_c and scaling exponents β, ν is extracted from fitting the Binder cumulant. In addition to the conventional fitting methods, several physically motivated neural network structures are introduced to show their potential in application to physics problems. Few physically motivated neural network structures are introduced and their performances are compared.

격자 규격화된 콤팩트 U(1) 게이지 이론을 사용하면 강한 결합 상수 극한에서 구속된 상이 존재하는 것을 보일 수 있다. 하지만 연속체 U(1) 게이지 이론에서는 전자와 양전자의 구속은 관찰되지 않기 때문에 어떤 결합 상숫값에서 어떤 종류의 상전이가 존재해야 함을 예측할 수 있다. 이 논문에서는 강한 결합 상수 극한에서 이론의 정적인 렙톤과 반렙톤 사이에 그 거리에 선형으로 비례하는 위치에너지가 존재함을 보였다. 다음으로는 몬테카를로 알고리즘을 이용해 U(1) 게이지 배치를 생성하여 이론의 상전이를 시뮬레이션하였다. 생성된 게이지 배치들로부터 상전이의 질서 변수인 Polyakov loop를 측정하였고 Binder cumulant와 curve crossing method를 이용해 상전이가 일어나는 결합상수와 비례지수 β, ν를 계산하였다. 기존의 방법에 더해 물리적인 기반을 근거로 설계된 인공신경망 구조를 몇 가지 소개하고 모형 간의 성능을 비교해 보았다.