예비교사의 확률적 상황에 대한 접근 방식 분석

Abstract

Probability is widely used in real-life situations to deal with uncertainties. As a result, the subject of probability has become a crucial topic in school mathematics education. Throughout history, probability has been interpreted in various ways. Probability is largely divided into three perspectives in mathematics education: classical probability, frequentist probability, and subjective probability. The goal of probability education is to equip students with the skills to predict the future and make rational decisions through probability literacy. However, school mathematics primarily focuses on the classical perspective of probability, resulting in a limited understanding of the true nature of probability among students. This is largely due to the ambiguity surrounding the subject, which leads mathematics teachers to also prefer teaching classical probability. It is crucial to study the perspectives of teachers on probability, as the quality of the education they provide has a significant impact on students' success in grasping the concept. By examining the perspectives of pre-service teachers on probability, it is possible to assess both the teachers' understanding of probability and the effectiveness of probability education in the regular curriculum. The study synthesized the perspectives on probability in mathematics education and probability theory and developed a framework for analyzing the approach to probability. In this study, the perspectives of pre-service teachers on probability were assessed through activities involving the construction of examples and presentation of the meaning of probability. The examination included the process of estimating probabilities in non-equiprobable situations, as well as the understanding of frequentist and subjective probability. Additionally, the study evaluated the ability of pre-service teachers to infer the true probability in a given probabilistic situation when presented with additional empirical information. From the results of the study, the following points were found. First, most of the pre-service teachers constructed examples of classical probability and there were very few examples of personal belief-type probability that varied from person to person. Second, in the activity of estimating the probability value in non-equiprobable situations, it was observed that different approaches were used depending on the individual's prior information. Third, in the activity of updating the probability value by providing additional empirical data in a probabilistic situation, there was a tendency to believe that a more objective probability was closer to the true probability in the frequentist probability approach. However, in subjective probability, the true probability was not judged to be more accurate based on its objective nature, but rather estimated by considering the factors that individuals deemed relevant to the probabilistic situation. Based on the results of this study, the following suggestions for probability education can be made. First, the new framework for classifying the perspective on probability in mathematics education can be applied. Second, the process of deriving a mathematical model can be used as a useful framework for analyzing the process of estimating the true probability value. Third, it was confirmed that the relationship between the three approaches to probability can be analyzed through the use of various theorems in probability theory.

실생활에서 확률은 분야를 막론하고 다양하게 활용되고 있으며 삶에서 마주치는 불확실성을 해석하고 대처하는 도구로서 확률이 쓰이고 있다. 이러한 확률의 중요도 때문에 학교수학에서 확률교육의 중요성은 점점 더 커져가고 있다. 확률의 개념이 출현한 후 역사적으로 다양한 의미로 해석되어 왔다. 수학교육에서 확률은 크게 세 가지 관점인 고전적 확률, 빈도적 확률, 주관적 확률로 나누어진다. 확률교육은 확률적 소양을 갖춤으로써 미래를 예측하고 합리적인 의사결정을 하는 민주 시민으로서의 기본 소양을 기르는 것을 목표로 하고 있고, 이를 위해서는 확률에 대한 세 가지 관점이 조화롭게 다루어져야 한다. 하지만 현재의 학교수학에서는 고전적 관점만이 강조되어 확률의 진정한 의미를 살리지 못하고 있으며, 학생들은 확률을 실생활에 활용하지 못하는 경우가 대부분이다. 수학교사들도 확률이 가지는 본질적인 애매한 특성 때문에 고전적 확률을 다루는 것을 선호하고 있다. 확률교육의 성패는 교사의 질에 달려있다고 해도 과언이 아니므로 교사의 확률에 대한 관점이 어떠한지 살펴보는 연구가 필요하다. 예비교사의 확률에 대한 관점을 살펴보면 정규 교육과정을 통해서 확률교육의 목표에 어느 정도 달성했는지 살펴봄과 동시에 교사가 가지고 있는 관점까지 살펴볼 수 있는 효과를 거둘 수 있다. 수학교육에서 다루는 확률에 대한 관점과 확률이론에서 다루는 확률에 대한 측면을 종합하며 확률에 대한 접근 방식을 분석할 수 있는 틀을 도출해내었다. 본 연구에서는 확률에 대한 예 구성 및 의미를 제시하는 활동을 통해 예비교사들이 기존에 가지고 있던 확률에 대한 관점의 양상이 어떤지 살펴보았다. 특히, 등확률성을 만족하지 않는 상황에서 확률값을 추정하도록 하면서, 빈도적 확률과 주관적 확률에 대한 예비교사의 이해를 중점적으로 살펴보았다. 또한 주어진 확률적 상황에 추가적인 정보가 주어졌을 때 확률을 갱신하여 추정하는 과정을 살펴보았다. 연구의 결과로부터 다음과 같은 점을 파악할 수 있었다. 첫째, 예비교사는 대부분 고전적 확률의 상황을 예로 구성하였으며, 개인마다 달라지는 개인신념형 확률의 예는 거의 존재하지 않았다. 둘째, 등확률성을 만족하지 않는 상황에서 확률값을 추정하는 활동에서 개인이 가진 사전 정보에 따라 다양한 접근 방식을 활용하는 것을 관찰하였다. 셋째, 확률적 상황에서 경험적 데이터를 추가적으로 제공하여 확률값을 갱신하는 활동에서 빈도적 확률에서는 여러 확률 중 개인이 느끼기에 객관적이라고 판단되는 확률일수록 참 확률에 가깝다고 판단하는 경향이 있었다. 반면에 주관적 확률에서는 개인이 느끼기에 객관적인 확률이라고 해서 참 확률에 더 적합하다고 판단하지 않고, 확률적 상황과 관련이 깊다고 생각하는 요소들이 확률값 추정에 많이 고려될수록 참 확률에 가깝다고 판단하였다. 본 연구 결과를 바탕으로 확률교육에 적용할 수 있는 방안에 대한 시사점을 제시하면 다음과 같다. 첫째, 수학교육에서 확률에 대한 관점을 분류하는 새로운 틀을 제시하였고, 그 틀을 실제로 확률적 상황의 예에서 적용해 보았다는 점에서 의의가 있다. 둘째, 수학적 모델 도출 과정의 절차가 참 확률값을 추정하는 과정을 분석하는데 유용한 틀임을 확인하였다. 셋째, 확률이론에서 사용되는 여러 정리를 활용하여 확률에 대한 세 가지 접근 방식에 대한 관계를 분석할 수 있음을 확인하였다.