Computational models and methods for solving slot coating flow problems

Abstract

Slot coating process is a high-precision method for depositing a thin layer of liquid film onto a moving substrate. Owing to its versatility, slot coating process has been employed by many industries for manufacturing a wide range of high-value film products including optical films, solar cells, and battery electrodes. The process consists of three main stages: solution preparation, application, and drying. In this study, we focus mainly on the slot coating flow, or the coating flow that occurs during the application step.

Slot coating flow is a two-dimensional flow with two liquid-gas interfaces that bound the flow domain. There are many adjustable parameters associated with the flow, and it is only through an adequate control over these parameters, that it is possible to maintain a stable coating flow and produce defect-free films. The answer to choosing the right values for the parameters comes from solving slot coating flow problems.

One goal of solving slot coating flow problems is to obtain the physical variables associated with the coating flow, such as the velocity and pressure fields, when given the parameter values. Through this type of analysis, it is possible for one to assess the quality of the coating flow that arises from the given set of parameters. On the other hand, in other situations, some information or restriction on the coating flow is given, and the goal is to find the specific set of parameters that results in the flow with given characteristics. With the two-way problem solving, one can gain a comprehensive understanding on the stable operation of slot coating process for producing high-quality products.

The purpose of this study is to widen the perspective on problem solving in slot coating flows by exploring previously unsolved problems and using previously untried methods. In Chapter 2, we examine the effect of slot-die configuration on the coating gap dependence of limiting wet thicknesses, using a simple analytical model of the slot coating flow. Through the analysis, the reason behind a peculiar phenomenon where the maximum wet thickness decreases with increasing coating gap is revealed. In Chapter 3, we obtain the critical operating conditions for vortex to form inside the slot coating flows. The study involves several types of flow models and vortex formation conditions (both numerical and analytical) are obtained for the coating flows of fluids with shear rate dependent viscosities. In Chapter 4, a machine learning based method is used to model the slot coating flow. Exemplary problems are solved with this method to demonstrate its flexibility in handling problems with partially missing data.

슬롯 코팅 공정은 움직이는 기판 위에 얇은 액체 필름 층을 높은 정밀도로 코팅하기 위한 대표적인 방법으로, 그 다재다능함 덕분에 광학 필름, 태양 전지, 배터리 전극 등 다양한 고부가가치 필름 제품을 제조하기 위한 많은 산업에서 이용되고 있다. 슬롯 코팅 공정은 크게 용액 준비, 도포, 그리고 건조의 세 가지 주요 단계로 이루어져 있으며, 본 논문에서는 이 중 도포 단계에서 발생하는 코팅 유동에 초점을 맞추어 진행한 연구들을 다루고자 한다.

슬롯 코팅 유동은 2차원으로 근사가능한 유동으로 두개의 기-액 계면으로 둘러쌓여 있는 형태를 띤다. 해당 유동은 다양한 조절 가능한 인자를 가지고 있는데, 이러한 인자들에 대해 적절한 제어가 이루어져야 공정을 안정적으로 운용하여 불량 없이 높은 품질의 필름 제품을 생산할 수 있다. 공정 관련 인자들의 최적값을 알아내는 과정은 슬롯 코팅 유동과 관련된 다양한 설계 문제를 해결하는 것으로부터 시작된다.

슬롯 코팅 공정의 유동 문제를 푸는 첫번째 목적은 공정 관련 인자값들이 주어졌을 때 해당 인자들로 인하여 발생하는 유동의 양상이 어떠한지를 파악하는 것이다. 이를 통해 특정 공정 인자값 하에서 발생하는 유동의 유불리를 판단할 수 있게 된다. 이와 반대로 유동 양상과 관련된 정보나 제약조건이 미리 주어져 있는 상황에서 해당 유동 양상을 보이도록 하는 공정 인자값을 찾는 것을 목표로 할 수도 있다. 이렇듯 다양한 설계 문제 해결을 통해 슬롯 코팅 공정에 대한 높은 이해를 얻을 수 있고, 이를 바탕으로 높은 품질의 필름 제품을 생산하기 위한 공정을 설계할 수 있게 된다.

본 논문에서는 기존에 다루지 않았던 문제들과 사용되지 않았던 분석 방법들을 제시함으로써 슬롯 코팅 공정의 다양한 설계문제 해결을 위한 시각을 넓히고자 한다. 본 논문의 2장에서는 슬롯 다이의 형상에 따라 최대 최소 젖음두께가 코팅갭에 의존하는 양상이 어떻게 달라지는지를 단순 유동 모델을 통해 분석하고자 한다. 이러한 분석을 통해 코팅갭이 증가함에도 최대 코팅 가능 두께가 오히려 감소하는 특수한 현상이 일어나는 이유에 대해서 파악해본다. 본 논문의 3장에서는 슬롯 코팅 유동 내부에 발생하는 와류의 생성 조건을 얻고자 한다. 해당 연구에서는 다양한 유동 모델을 사용하여 전단율에 비례하는 점도를 가진 코팅액이 사용되었을 때 와류 발생 조건이 어떻게 되는지를 수치적 그리고 해석적으로 분석해본다. 마지막으로 4장에서는 슬롯 코팅 유동을 모델링하기 위한 물리 정보 신경망 기반 기계학습 방법에 대하여 다루고자 한다. 해당 방법을 이용하여 몇가지 대표적인 예시 문제들을 해결함으로써 주어진 데이터가 일부 누락된 상황에서도 유연하게 잘 작동하는 분석 방법에 대해 알아본다.