미적분 교과서의 속도 단원에 대한 담론 분석

Abstract

움직이는 물체에 대한 탐구는 과학뿐만 아니라 수학에서도 오래전부터 중요하게 여겨져 왔으며 미적분의 태동을 가능하게 한 주제 중 하나다. 2015 개정 교육과정에서 정적분의 정의가 부정적분의 차로 바뀐 이후 속도-시간 그래프의 정적분 지도 가능성이 대두되었으나, '속도와 가속도', '속도와 거리' 단원은 기존 교육과정과 비교하였을 때 큰 변화가 없다. 본 연구에서는 Sfard의 소통인지(commognition) 이론을 기반으로 미적분 교과서의 속도 관련 단원에 대한 담론 분석을 진행하였다. 구체적으로는 먼저 2015 개정 교육과정의 <수학Ⅱ> 교과서 내의 '속도와 가속도', '속도와 거리' 단원에서 원초적 대상과 구체적 담론 대상을 분석하였다. 이후 운동학 관련 미적분의 역사 발달 과정과 선행 연구들을 분석하여 속도, 가속도, 이동 거리의 구현화 방법을 도출해내고, 이를 바탕으로 각 수학적 대상의 구현화 수형도를 개발하고자 하였다. 연구 결과, 모든 교과서가 원초적 대상과 구체적 담론 대상을 탐구 활동에는 포함시켰으나 본문에는 포함시키지 않았으며, 다양한 흥미 요소를 내포한 원초적 대상에 대해서 더욱 많은 구체적 담론 대상이 사용되었다. 한편, 수학적 대상으로서 속도, 가속도, 이동 거리의 구현화 방법은 크게 언어적, 수치적, 함수적, 시각적, 그래프, 기호적 구현화의 여섯 가지 방법으로 분류될 수 있었다. 위의 여섯 가지 구현화 방법으로 속도 관련 단원의 구현화 수형도를 개발하고 표로 분석한 결과, 대부분의 교과서가 언어적 구현화, 기호적 구현화에 편중되어 학습자의 담론 참여 기회가 제한적임을 확인할 수 있었다. 본 연구는 속도 관련 단원의 담론 분석을 진행함에 따라 학생들의 구현화를 촉진하는 기회를 구체적으로 파악했다는 의의가 있다. 또한 개발한 속도, 가속도, 이동 거리의 구현화 수형도는 각 수학적 대상을 다루는 다양한 담론 상황에서의 분석틀로서 기여할 수 있다.

For mathematics and physics, a motion of an object is an important theme which gave birth to the calculus. After changing the definition of definite integral to the difference of the anti-derivatives at the endpoints in the 2015 revised curriculum, although a velocity-time graph was regarded as an alternative method for the definite integral, the velocity chapters have had no change from the past curriculum. This study analyzed the velocity chapters in calculus textbooks discursively through Sfards commognitive theory. For the first, I analyzed primary objects(p-obj.) and concrete discursive objects(d-obj.) in the velocity chapters. Second, based on the history of calculus related to kinematics and other studies, I classified 6 main realizations(verbal, numerical, functional, visual, graphical, and symbolic) of velocity, acceleration and distance and developed the realization trees for each mathematical objects. As the result of the study, every textbook has p-obj.s and d-obj.s in inquiry part, not in the body of the chapter and more d-obj.s were included as much interesting p-obj.s were included. I also represented realization trees and discursive analyzing tables for each mathematical objects; velocity, acceleration and distance and discovered most textbooks only tend to concentrate on verbal and symbolic realizations hence they give students restricted opportunities to participate in mathematical discourse. This study specifically analyzed the velocity chapters discursively whether it gives students opportunities for explorative participation. In addition, the realization trees discovered in this study may contribute to analyze other discourses about velocity, acceleration and distance.