Conformal Correlators in Momentum Space

Abstract

For a conformal field theory in an arbitrary dimension, we study the general solution of the conformal Ward identities for scalar n-point function in momentum space. As discovered by Bzowski, McFadden and Skenderis in 2019, the solution is expressed as an integral over (n-1)-simplices in momentum space, which we will refer to as a simplex integral. The n vertices of the simplex correspond to the n operator insertions. The momenta running between vertices, subject to momentum conservation at each vertex, become the integration variables. The integrand of the integral involves an arbitrary function of momentum-space cross ratios. We prove the conformal invariance of the simplex integral using a recursive structure most clearly visible when the function of cross ratios is a monomial in the cross ratios. As an application, we derive the simplex representation of n-point contact Witten diagrams in a holographic conformal field theory.

이 논문은 임의의 차원에서 등각장론의 스칼라 n-점함수에 대한 등각 워드 항등식의 일반해를 운동량 공간에서 다룬다. 2019년에 Bzowski, McFadden, Skenderis는 일반해가 운동량 공간에서 단순체 적분이라 불리는, (n-1)-단순체에 대한 적분으로 표현됨을 발견하였다. 이때 단순체의 n개의 꼭짓점은 n개의 연산자 삽입에 대응된다. 꼭짓점 사이를 움직이는 운동량들이 적분 변수가 되며, 각각의 꼭짓점에서 운동량 보존을 만족해야 한다. 적분의 피적분함수는 운동량-공간 교차비들에 대한 임의의 함수를 포함한다. 우리는 단순체 적분의 등각 불변성을, 교차비들의 함수가 교차비들의 단항식으로 이루어져 있을 때 가장 명확하게 보이는 재귀 구조를 이용하여 증명한다. 이러한 논의를 적용하여, 우리는 홀로그래피 등각 장론에서의 n-점 접촉 위튼 다이어그램의 단순체 표현을 유도한다.