Heath-Jarrow-Morton模型을 使用한 韓國 利子率期間構造의 模型化

Abstract

본 논문에서는 한국국채이자율에 다양한 Heath-Jarrow-Morton모형(HJM모형)들을 적 합 시킨 후, 이들을 서로 비교하여 한국국채의 선도이자율기간구조를 잘 나타내는 HJM모 형을 선택한다. 모형선택의 기준으로는 적합성, 요인들의 개수, 이자율기간구조의 정상성 (stationarity), 순간현물이자율의 Markov성 등을 고려하였다. 분석에 사용된 데이터는 2006 년 1월부터 2010년 2월까지 일별 한국국채이자율들로서, 관찰된 만기시점들은 3개월, 6개 월, 12개월, 2년, 3년, 5년, 10년 그리고 20년이다. HJM모형을 한국국채이자율에 적합 시 키기 위해서, 먼저 한국국채의 일드곡선으로부터 선도이자율곡선을 도출하였다. 선도이 자율곡선이 계단함수라고 가정하는 기존 분석과는 달리, 본 논문에서는 선도이자율곡선 이 연속이라는 가정하에 붓스트랩법을 적용하였다. HJM모형을 추정할 때는 선도이자율과 정의 변동성(volatility)이 정상성을 갖는다는 가정하에서 선도이자율을 주성분분석하는 것 이 일반적이다. Avellaneda and Laurence(1999)는 첫 번째 주성분을 평행이동(shift)으로 그 리고 두 번째 주성분을 경사(tilt)로 해석하여, 2요인 HJM모형 AL을 사용할 것을 주장하였 다. 본 논문에서는 첫 번째 주성분을 수준(level)으로, 두 번째 주성분을 추세(drift)로 그리 고 세 번째 주성분을 곡률(curvature)로 해석하여, 새로운 3요인 HJM모형 AC를 사용할 것 을 제안한다. 변동성과정이 정상적이라는 것은 변동성이 국채의 잔여기간에만 의존한다 는 의미이므로, 이는 현실적인 가정이 아니다. 각 시점의 선도이자율은 잔여기간뿐 아니 라 그 시점 자체에도 의존해야 할 것이다. 본 논문에서는 한국국채이자율의 변동성이 잔 여기간에 의존하는 정상적(stationary) 부분과 시점에 의존하는 비정상적(nonstationary) 부 분으로 분리할 수 있다고 가정하고, 주성분분석을 사용해서 정상적 부분을 추정하고 다양 한 함수추정법들을 적용해서 비정상적 부분을 추정하였다. 또한, Carverhill(1994)이 제시 한 HJM모형을 따르는 순간현물이자율의 Markov조건이 오류임을 증명하고, 이 조건을 변 형한 Markov조건을 제시하고, 이를 바탕으로 새로운 HJM모형 CC를 제안하였다. 모의실 험을 통해서 한국국채이자율에 적합 시킨 12개 HJM모형들을 비교 분석한 결과, 다음과 같 은 결론을 얻었다. 첫째, 변동성이 잔여기간에만 의존하는 정상적 HJM모형보다 잔여기간 과 시점을 동시에 고려하는 비정상적 HJM모형이 한국국채의 이자율기간구조를 더 잘 나 타낸다. 둘째, Carverhill모형을 변형한 HJM모형 CC가 본 논문에서 고려한 2요인 HJM모 형들 중에서 한국국채의 이자율기간구조에 가장 적합하다. 셋째, 2요인 HJM모형 AL보다 3요인 HJM모형 AC가 한국국채의 이자율기간구조에 더 적합하고 또한 전통적인 이자율의 주성분분석 결과와 더 부합한다. 넷째, Ritchken-Sankarasubramanian-Inui-Kijima류 HJM모 형들은 한국국채이자율을 분석하는데 적합하지 않다.