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온화하지 않은 경우의 그로쓰-프라사드 예상과 확장된 셀버그 류에 있는 함수들의 유일성에 대하여 : On the Gross-Prasad Conjecture for some non-tempered case and a uniqueness theorem for the Extended Selberg class
DC Field | Value | Language |
---|---|---|
dc.contributor.advisor | 변동호 | - |
dc.contributor.author | 한재호 | - |
dc.date.accessioned | 2017-07-14T00:41:10Z | - |
dc.date.available | 2017-07-14T00:41:10Z | - |
dc.date.issued | 2015-02 | - |
dc.identifier.other | 000000024845 | - |
dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10371/121285 | - |
dc.description | 학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 수리과학부, 2015. 2. 변동호. | - |
dc.description.abstract | 이 논문은 크게 두가지 주제로 구성되어 있다. 첫번째 주제는 비온화 표현이 들어간 유니터리 군 (U(3),U(2)) 의 보형 형식 표현 쌍의 베셀 주기에 대한 것이다. 그로쓰와 프라사드는 상대적 차원이 1인 온화한 보형형식 표현 쌍이 있다면, 그들의 베쎌 주기함수가 0함수가 되는 것과 그들의 곱셈 L-함수의 1/2 에서의 값이 0이 되는 것과 같은 운명을 가질것임을 추측하였다. 후에 이치노와 이케다는 직교군에 대해서 그 둘의 관련성을 정밀한 형태로 발전시켰는데, 닐 해리스는 유니터리 그룹에 대해서 이치노,이케다가 한 것과 비슷한 예상을 만들었다. 우리는 닐 해리스의 예상을 온화한 표현쌍이 아닌 비온화 표현이 하나가 포함된 쌍에 대해서도 성립하는지 연구를 했는데, 이러한 쌍에 대해서는 닐 해리스의 예상이 성립하지 않음을 보였다. 뿐만 아니라 국소 주기 대신에 정규화된 국소기저를 도입하여 비온화 표현이 들어간 표현쌍에 대해서도 닐 해리스의 예상에 나오는 것과 같지는 않지만 비슷한 공식이 있음을 발견하였고, 그 공식을 제시하였다.
논문의 두번째 주제는 셀버그 류에 관한 것인데, 셀버그 류는 리만 제타함수나 디리끌레 L-함수 같이 산술적인 정보를 포함하고 있을 것이라고 생각되는 L-함수들의 모임을 공리적으로 정의한 것이다. 우리는 0이 아닌 임의의 복소수 c에 대해서 셀버그 류에 있는 초기항이 같은 두 함수가 c에 대한 역 이미지가 서로 같으면 두 L-함수는 서로 같은 함수가 됨을 보였다. | - |
dc.description.tableofcontents | Part I The analogue of global Gross-Prasad conjecture for (U(3), U(2)) involving a non-tempered representation 1
1 A preview of the first part 3 2 Preliminaries 7 2.1 Unitary group 7 2.2 Automorphic L-function 9 3 The Theta correspondence for Unitary groups 17 3.1 The Weil Representation for Unitary Groups 17 3.2 The Rallis Inner Product Formula 20 4 Proof of Theorem 1.0.2 27 4.1 The Setup 27 4.2 Proof of Theorem 1.0.3 28 4.3 Proof of Lemma 3.3.1 32 5 The comparison of two L-values 45 Part II A uniqueness theorem for functions in the extended Selberg class 47 6 A preview of the second part 49 7 Examples and related conjectures 53 7.1 Examples of Selberg class 53 7.2 Several conjectures on Selberg class 59 8 Proof of the Main Theorem 63 8.1 Lemmas 63 8.2 Proof of the Main Theorem 70 Bibliography 71 Acknowledgement (in Korean) 75 | - |
dc.format | application/pdf | - |
dc.format.extent | 554780 bytes | - |
dc.format.medium | application/pdf | - |
dc.language.iso | ko | - |
dc.publisher | 서울대학교 대학원 | - |
dc.subject | 보형형식 | - |
dc.subject | 유니터리군 | - |
dc.subject | 쎄타 대응 | - |
dc.subject | $L$-함수 | - |
dc.subject | 주기 | - |
dc.subject | 비온화 표현 | - |
dc.subject | 확장된 셀버그 류 | - |
dc.subject | 셀버그 류 | - |
dc.subject | $L$-함수의 영점 | - |
dc.subject.ddc | 510 | - |
dc.title | 온화하지 않은 경우의 그로쓰-프라사드 예상과 확장된 셀버그 류에 있는 함수들의 유일성에 대하여 | - |
dc.title.alternative | On the Gross-Prasad Conjecture for some non-tempered case and a uniqueness theorem for the Extended Selberg class | - |
dc.type | Thesis | - |
dc.contributor.AlternativeAuthor | Jaeho Haan | - |
dc.description.degree | Doctor | - |
dc.citation.pages | v, 75 | - |
dc.contributor.affiliation | 자연과학대학 수리과학부 | - |
dc.date.awarded | 2015-02 | - |
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