A study on shear banding instability and mass/momentum transport of particulate suspensions under non-uniform flow field

Abstract

불균일한 유동장은 다양한 복잡 전달 현상에 영향을 미친다. 불균일 유동은입자계 현탁액을 이용한 여러 산업 공정 유동이나 미세관 유동 등 중요한 유동 상황들에서 필연적으로 나타나기 때문에 불균일 유동장 하에서 나타나는 전달 현상들을 이해하는 것은 중요하다고 할 수 있다. 그러나, 불균일 유동장 하에서 현탁액의 거동에 대한 연구는 아직 많이 이루어지지 못하였는데, 이는 불균일한 유동, 농도장에 대한 실험적 분석이 제한적이기 때문이다.

본 학위 논문에서는 불균일한 유동장 하에서 입자계 현탁액에 나타나는 물질 및 운동량 전달을 이론적 모델링 및 전산 모사 방법론을 사용하여 탐구하였다. 먼저, colloidal glass 시스템에서 나타나 shear rate gradient concentration coupling instability에 대해 다루었다. 이 유동 불안정 현상은 불균일한 유동장에 의해 유발된 입자의 물질 전달이 유체의 점도와 응력 균형에 영향을 주고 이로 인해 왜곡된 유동장이 다시 물질전달을 일으키는 증폭 상호작용에 의해 일어난다. 본문에서는 이 물질 전달이 일어나는 원인을 미시적 수준에서 규명하였다. 이 과정에서 입자의 물질전달 계수에 대한 표현식을 입자계의 미시 구조 인자에 대하여 나타내었다. 이어서, Brownian dynamics simulation을 이용해 여러 유동조건 하에서 입자계의 미시 구조를 계산하였고 이를 이용해 물질전달 계수들을 유동 조건인 변형률과 농도에 대한 함수로 얻어낼 수 있었다. 또한, 이렇게 유도된 물질전달 계수를 활용하여 유동 해석 시뮬레이션을 수행하여 본 유동 불안정 현상의 거동을 관찰하였다. 이때, 후술할 non-local stress가 중요한 역할을 하였다.

두 번째로, 입자계 현탁액에서 불균일한 유동장이 유발하는 추가적인 응력인 non-local stress에 대해 다루었다. Non-local stress는 유동 불안정 현상을 설명하거나 복잡 유체의 모세관 유동을 다룰 때 중요하게 작용하는 응력이지만 입자계에서는 다루어진 바 없었다. 본 연구에서는 입자계 현탁액의 non-local stress를 유도하기 위해 우선 입자간 상호작용을 무시할 수 있는 묽은 현탁액에서 불균일 유동장에 수력학 모델링을 적용하여 non-local stress를 계산하였다. 그 결과, 묽은 용액에서의 점도식으로 잘 알려진 Einstein viscosity와 대응되는 non-local stress 항이 도출되는 것을 확인하였다. 이 결과를 더 복잡한 현탁액으로 확장하기 위해 effective medium 가정을 도입하였다. 이 가정은 복잡한 현탁액의 non-local stress가 묽은 현탁액에서와 마찬가지로 현탁액의 점도와 비례 관계를 가질 것이라는 가정이다. 이 가정의 타당성을 검증하기 위하여 Brownian dynamics simulation을 이용하여, shear thinning 거동을 보이는 현탁액에 불균일한 유동장을 가하였다. 불균일한 유동장 하에서 현탁액 내부의 local stress의 분포를 측정하여 non-local stress를 포함하는 구성방정식과 최소 자승(least squares regression) 회귀분석을 통해 현탁액의 non-local stress를 측정하였다. 그 결과, shear rate의 증가에 따른 shear thinning과 함께, non-local stress 계수의 감소가 정비례하게 나타났고, 이를 통해 앞서 도출한 Einstein analogy를 다시 한 번 확인할 수 있었다.

본 연구를 통하여 입자계 현탁액의 불균일한 유동장 하에서의 복잡 전달 현상에 대한 기초적인 이해를 돕고, 더 나아가 실제 복잡 유체의 공정의 개선에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.

Non-uniform flow, where the velocity gradient is spatially inhomogeneous, gives rise to many complex transport phenomena in particulate systems. Though the non-uniform flow is unavoidable in many important manufacturing processes or micro fluidic flows of particulate system, relatively few studies have been focused on dynamics of particles under such inhomogeneous flow, because of limited approaches and analysis on non-uniform fields. In this thesis, mass and momentum transport of particles under non-uniform flow field are investigated, by using both theoretical and numerical approaches.

First, mass transport due to the gradient of shear rate, which leads to the shear banding instability, is investigated for hard sphere glasses. The origin of the mass flux is found to be shear-distorted pair correlation function during deformation, and the transport coefficients are derived in terms of pair-correlation function. The values of the correlation functions under various flow conditions are estimated by using Brownian dynamics simulation, in order to obtain explicit expression of the transport coefficients as a function of shear rate and concentration. Linear stability analysis gives stability criteria which comes from the obtained transport coefficients, and the criteria is compared to experimental results from previous researchers. Lastly, the numerical simulation of shear banding flow is performed and the unstable dynamics are analyzed.

Second, the non-local of particulate suspension is investigated, which is the momentum transport due to non-uniform flow field. As a preliminary step, the non-local stress of dilute hard sphere suspension is derived by applying spatial Taylor-expansion of stress tensor under inhomogeneous flow field. The calculation gives rise to the Einstein analogous expression of non-local stress. In order to extend the result of dilute case to more complex material, again, Brownian dynamics simulation is performed. In the Brownian dynamics simulation external extra force which is sinusoidally varying in space is applied to each particle to achieve well controlled non-uniform flow of the suspension. During the simulation, the local shear rate profiles and stress profiles are estimated, and the profiles are least-squares fitted based on the constitutive model with the non-local stress contribution. As a results, fore-obtained Einstein analogy, the proportionality between viscosity and non-local stress coefficient is again verified.