Optimal Trajectory Shaping and Vector Field-based Guidance for Missile System

Abstract

In this dissertation, a novel framework is proposed that combines the optimal trajectory shaping and a stable guidance algorithm for missile systems. First, three-dimensional missile dynamic equations of motion are analyzed to divide the time-scale into two. The separation of time-scale offers easiness in designing and analyzing the reference trajectory. The separated time-scale consists of the dual-loop system of the missile's three-dimensional kinematic system. In the inner-loop, which is the fast-scale system, a tracking controller is designed. The inner-loop dynamics is much faster than the outer-loop dynamics at the time-scale, and the error state of the inner-loop system converges to zero quickly. Therefore, the state variables of the inner-loop system can be considered as the control input variables for the outer-loop system. In the outer-loop, which is the slow-scale system, the reference trajectory is designed. The optimal reference trajectory is attained through the output shaping technique proposed in this dissertation, which implements a parameterized curve into a trajectory optimization problem.

The second part of the framework is about optimal output trajectory. The nonlinear single-input-single-output system is considered for the design of the output trajectory shaping. The shape of the trajectory is manipulated by the Bézier curve, a particular category of the polynomial curves. Because of the characteristics of the B\'ezier curve, the Bézier curve is useful for shaping the trajectory of the dynamic system. The last part of the framework is about vector field-based guidance. Vector field-based guidance laws are designed for two- and three-dimensional path-following guidance. The reference path can be represented in an implicit function form or a parameterized curve form. In this dissertation, both types of representations of the reference path are covered with the vector field-based guidance algorithm. The guidance algorithm mainly focuses on the convergence characteristics of the reference path. Vector field designs with three different time-varying gains are also addressed, and the convergent characteristics of each of the different vector fields are analyzed.

The effectiveness of the proposed framework is demonstrated through numerical simulations. It is possible to utilize the proposed methodologies, including optimal output trajectory shaping technique and the vector field-based guidance algorithms, not only for the missile systems but also for various nonlinear systems.

본 논문에서는 유도탄에 적용가능한 최적 경로계획 기법과 경로추종 유도법칙을 결합한 프레임워크에 대해 다룬다. 첫째로, 3차원 유도탄 운동학 방정식을 시간스케일에 따라 분할하여 두 개의 동역학 시스템으로 분할한다. 시간 스케일에 따라 동역학 시스템을 분할함으로써 경로를 계획하고 분석하기가 용이해진다. 시간 스케일에 따라 분할된 유도탄의 3차원 동역학 시스템은 이중루프 구조를 갖게 된다. 내부루프는 빠른 시간 스케일을 갖는 시스템으로 명령추종을 위한 제어기가 설계된다. 내부루프는 외부루프에 비해 매우 빠른 시간 스케일을 갖고 있으므로 내부루프 상태변수 오차는 매우 빠르게 0으로 수렴한다. 따라서 느린 시간 스케일에서의 내부루프 상태변수는 외부루프의 제어입력 변수로 간주할 수 있다. 한편, 외부루프는 상대적으로 느린 시간 스케일을 갖는 시스템으로, 외부루프 시스템에 대해 경로계획 기법이 수행된다. 본 논문에서 다루는 시스템 출력 궤적 설계 기법을 이용하여 외부루프 시스템 상태변수의 최적궤적을 얻는다.

본 논문에서 제안하는 프레임워크의 두 번째 부분은 최적 시스템 출력 궤적 설계 알고리즘이다. 이 기법에서는 비선형 단일입력 단일출력 시스템을 고려하며, 매개변수화된 곡선을 사용하여 궤적최적화를 구현한다. 매개변수화된 곡선으로는 다항함수의 일종인 베지어 곡선을 선택하였다. 베지어 곡선은 직관적으로 이해하기 쉬운 구조를 가지고 있기 때문에 동역학 시스템의 궤적을 성형하기에 유용하다. 본 논문에서는 다양한 예시를 통해 제안한 시스템 출력 성형 알고리즘의 유용성을 보인다.

마지막으로 본 논문에서는 벡터필드 기반 유도기법을 다룬다. 벡터필드 기반 유도기법은 2차원 혹은 3차원 공간상에서 적용가능한 경로추종 유도기법이다. 추종하고자 하는 곡선은 음함수 형태나 매개변수화된 곡선 형태로 주어질 수 있는데, 본 논문에서는 두 가지 형태의 곡선을 모두 다루어 벡터필드 기반 유도법칙을 설계한다. 본 논문에서는 벡터필드 기반 유도기법의 수렴특성에 대해 분석하며, 세 가지 서로 다른 수렴특성을 보이는 벡터필드를 설계 및 분석한다.

본 논문에서 제안한 프레임워크를 따라 3차원 유도탄 모델에 대한 수치 시뮬레이션을 수행하여 제안한 기법들의 성능을 검증한다. 한편, 최적 시스템 출력 궤적 설계 기법 및 벡터필드 기반 유도기법 등은 유도탄 동역학 시스템뿐만 아니라 다양한 비선형 시스템에 대해 적용될 수 있다.