Computationally Efficient Multilinear Model-based Control Combined with Data-driven Trajectory Optimization

Abstract

Model predictive control (MPC) is a widely used advanced control strategy applied in the process industry due to its capability to handle multivariate systems and constraints. When applied to nonlinear processes, linear MPC (LMPC) is limited to a relatively small operating region. On the other hand, nonlinear MPC (NMPC) is challenging due to the need for a nonlinear model with a large domain of validity and the computational load to solve nonlinear optimization problems. Multilinear MPC (MLMPC) or linear time-varying MPC (LTVMPC) complements the limitations, employing multiple linear models to predict dynamic behavior in a wide operating range. However, the main issue is obtaining the linear models, which is difficult to obtain without the nonlinear model and a trajectory from an initial condition to a set-point. Differential dynamic programming (DDP) can help to get the linear models and the suboptimal trajectory simultaneously. DDP iteratively improves the trajectory with the linear models of the previous trajectory, which can be identified by excitation of input around the trajectory.

We propose four novel methodologies in the thesis. First, we propose a scheme to design MLMPC based on gap metric, which achieves convergence to LMPC and offset-free tracking. Second, we propose a switching strategy of MLMPC. It consists of a design of the subregions from an initial point to a set-point and LMPC for each subregion. Next, we develop a scheme that combines constrained differential dynamic programming (CDDP) and MLMPC, starting without any models. Finally, we developed an algorithm that combines LTVMPC and LMPC based on the models from CDDP. It exploits the suboptimal trajectory from CDDP and achieves offset-free tracking. We apply developed MPC algorithms to an illustrative example for validation. It also supports that multiple linear models are appropriate to control nonlinear processes with or without the nonlinear models.

모델예측제어 (model predictive control) 는 산업에서 널리 쓰이는 고급 공정 제어 기법으로, 다변수 시스템의 동역학과 제약 조건을 고려하여 실시간으로 현재 상태에 대해 최적해를 도출해낸다. 선형 모델을 이용하는 선형 모델예측제어 (linear model predictive control) 가 가장 간단하고 많은 이론들이 정립되어 있으나, 실제 비선형 공정에서는 선형 모델이 근사할 수 있는 좁은 운전 조건에서만 사용할 수 있다는 한계가 있다. 비선형 모델예측제어 (nonlinear model predictive control) 는 비선형 모델을 이용하여 넓은 운전 조건에서도 최적해를 제공할 수 있지만, 비선형 최적화 문제를 실시간으로 풀어야 하기 때문에 샘플링 타임이 작을 경우, 적용하기 어렵다는 한계가 있다. 다중 선형 모델예측제어 (multilinear model predictive control) 또는 선형 시변 모델예측제어 (linear time-varying model predictive control) 는 여러 개의 선형 모델을 이용하여 넓은 운전 범위에서 공정의 거동을 표현하고 최적에 가까운 해를 제공할 수 있기 때문에 앞선 두 가지 제어 기법의 한계를 보완할 수 있다. 모델예측제어 기법을 실제 비선형 공정에 적용하기에 또 다른 어려운 점은 실제 공정의 비선형 모델을 얻기가 힘들다는 것이다. 미분동적계획법 (differential dynamic programming) 은 이러한 상황에서 현재 공정 운전 데이터에 기반해 동적 최적화 (dynamic optimization) 를 수행하여 초기 조건에서 설정점까지의 최적에 가까운 경로를 찾아 모델예측제어 기법을 적용할 수 있도록 도움을 줄 수 있다. 구체적으로, 미분동적계획법은 현재 공정 운전 데이터를 이용해 운전 데이터 근처의 거동을 묘사하는 선형 모델들을 얻고, 이를 이용하여 반복적으로 다음 운전에서의 최적해를 제공하여 운전 궤적을 개선한다.

본 학위 논문에서는 넓은 운전 범위를 가진 공정에서 운전 조건을 변경하기에 적합한 다중 선형 모델예측제어와 선형 시변 모델예측제어 전략을 제시한다. 첫번째로, gap metric을 이용하여 설정점에서 모델예측제어를 적용한 시스템의 안정성을 보장하고 잔류 편차를 제거하는 다중 선형 모델예측제어 기법을 제시한다. 두번째로, 다중 선형 모델예측제어기의 진동 가능성을 막기 위해, 초기 조건에서 설정점까지의 구간을 gap metric에 기반하여 나누고, 각각의 구간에서의 하위 설정점들을 정하여 초기 조건에서 설정점까지의 경로를 하위 설정점들의 그래프로 표현하고, 각 하위 설정점까지 각각 배정된 선형 모델예측제어기를 이용하여 설정점까지 도달하게 하는 제어 전략을 제시한다. 다음으로는 공정의 모델이 없을 때, 공정의 입력 제약 조건을 고려하는 미분동적계획법을 이용하여 최적에 가까운 개루프 (open-loop) 제어 입력과 해당 운전 데이터 근방을 근사하는 선형 모델들을 얻어, 다중 선형 모델예측제어를 적용하여 설정점까지 도달하고 잔류 편차를 제거하는 제어 전략을 제시한다. 마지막으로, 미분동적계획법이 제공하는 준최적 (suboptimal) 운전 데이터를 활용하기 위해, 선형 시변 모델예측제어 기법과 잔류편차-제거 모델예측제어 기법을 이어서 사용하는 전략이 제시되었다. 구체적으로, 제공된 준최적 운전데이터를 과도 응답 (transient response) 과 정상 상태 응답 (steady-state response) 이 나타나는 구간으로 나누고, 선형 시변 모델예측제어를 통해 과도 응답에서의 준최적 궤적을 추적하고 상태 변수가 정상 상태에 가까워지면 잔류편차-제거 모델예측제어를 적용해 설정점에 도달하도록 한다. 제안된 기법들을 공정 예제에 적용하여 공정의 모델 유무와 관계없이 선형 모델들을 이용한 모델예측제어 기법이 넓은 운전 조건을 가진 비선형 공정의 공정 조건을 이동하기에 적합한 방법론임을 검증하였다.