Direct Estimation of the Specific Rate of Breakage using DEM and Development of a Grinding-Liberation Model

Abstract

Grinding is an energy-intensive process and the first step in mineral processing. However, it is difficult to accurately describe the grinding phenomenon owing to the complexities caused by the heterogeneity of natural mineral ore. This thesis introduces numerical and experimental approaches to effectively model the grinding process. First, discrete element method (DEM) was used to demonstrate a ball mill grinding process and estimate the breakage characteristics of the sample by separating the machine- and material-dependent factors. Although the grinding kinetics model exhibited a high performance in terms of predicting the size distribution of the breakage products depending on breakage characteristics, there is a lack of understanding of the breakage phenomena occurring inside the mill. Therefore, by using DEM, all collisions occurring on each particle inside the mill can be effectively analyzed. However, when combined with the population balance equation for modeling the ball mill grinding process, the prediction accuracy of the particle size distribution of the breakage product becomes relatively low. In this thesis, the collision energy distribution for each particle was determined using DEM, and accurate energy data was obtained by realizing both ball media and rock particles in the ball mill simulation. In addition, a particle breakage probability model was introduced to independently apply the material dependent factors. Finally, the ability of the model to determine the breakage characteristics was improved by interpreting the simulation results of the grinding kinetics model. During the single-fraction grinding test, the first-order kinetics was confirmed by changing the particle size distribution inside the mill over time. Additionally, the phenomenon wherein the particle breakage occurred more easily owing to repeated collisions was determined based on the energy distribution for each particle. Furthermore, the relationship between the breakage probability and breakage rate parameters was investigated to analyze the change in the breakage rate according to the scale-up of the mill and the change of the lifter. Second, a model that could predict the particle size and grade distribution of the breakage product based on the grinding kinetics was developed. Owing to the development of liberation measurement equipment, various information can be obtained easily. However, there is lack of research on how to effectively utilize the information for modeling. In this study, the particle size and grade distribution of the breakage product were obtained by performing a ball mill grinding test or conducting a mineral liberation analyzer (MLA) measurement for various grade distributions and particle sizes. Furthermore, the breakage and liberation characteristics were identified depending on the grade and the MLA data. In particular, the liberation size, which is one of the liberation parameters, was determined by effectively utilizing the grain size distribution obtained from the MLA measurement. By using this model, it was possible to determine the target particle size and the required grinding time based on the degree of liberation. This thesis presents a more practical method for modeling the ball mill grinding process based on numerical and experimental methods. In the case of numerical methods, it is expected that a deeper understanding of the breakage characteristics of the particles could be achieved by analyzing the particle size distribution after breakage.

분쇄는 일반적으로 자원처리 공정의 첫 단계로 에너지 집약적인 공정이다. 그러나 분쇄의 오랜 역사에도 불구하고, 분쇄 현상을 정확히 모사하는 것은 천연 광물 광석의 불균질성에 기반하는 분쇄 메커니즘의 복잡성 때문에 여전히 이루어지지 않고 있다. 본 연구에서는 실험적 및 수치적 접근법을 통해 효과적으로 분쇄공정을 모델링하는 방법을 도출하였다. 먼저, 수치해석적 방법 중 하나인 DEM (Discrete Element Method)을 이용하여 볼밀 분쇄공정을 모사하고 장비 의존적인 요소와 물질 의존적인 요소를 분리하여 시료의 분쇄 특성을 규명하였다. 분쇄 속도론 모델은 물질의 분쇄 특성을 파악하여 분쇄 산물의 입도 분포를 예측하는 데에 높은 성능을 보이지만 밀 내부에서 발생하는 분쇄 현상에 대한 이해는 부족하다. 반대로, DEM을 이용하면 밀 내부의 각 입자에 대한 모든 충돌을 분석할 수 있으나 볼밀 분쇄공정을 모델링하기 위하여 PBE (Population Balance Equation)와 결합하는 경우에는 상대적으로 분쇄 산물의 입도 분포를 예측할 때의 정확성이 떨어진다. 본 연구에서는 DEM을 이용하여 각 입자의 충돌 에너지 분포를 결정하였고, 볼밀 시뮬레이션에서 볼과 광석 입자를 모두 구현함으로써 정확한 에너지 데이터를 획득하였다. 뿐만 아니라 입자의 파괴 확률 모델을 도입함으로써 물질 의존적인 요소를 독립적으로 적용하였다. 최종적으로, 분쇄 속도론 모델에 기반하여 시뮬레이션 결과를 해석함으로써 분쇄 특성을 보다 정확하게 예측해보고자 하였다. 단일 입도 분쇄 시험 시뮬레이션에서는 시간 경과에 따라 밀 내부의 입도 분포를 변화시킴으로써 1차 분쇄 속도론이 성립함을 확인하였고, 각 입자의 충돌 에너지 분포를 바탕으로 반복 충돌에 의하여 입자 파괴가 점차적으로 쉽게 발생하는 현상을 모사할 수 있었다. 또한, 파괴 확률 변수와 분쇄율 변수 사이의 연관성을 조사하였으며, 밀의 scale-up과 리프터의 크기 변화에 따른 분쇄율의 변화를 분석하였다. 둘째로, 실험을 통해 분쇄 속도론에 기반하여 분쇄 산물의 입도 및 품위 분포를 예측하는 모델을 개발하였다. 단체분리 측정 장비의 발전과 함께, 분쇄 전 후의 시료에 대한 다양한 정보를 쉽게 얻을 수 있게 되었으나 이를 효과적으로 모델링에 활용하는 방법에 대한 연구는 부족한 실정이다. 다양한 입도 및 품위의 자철석 시료에 대하여 볼밀 분쇄 시험과 광물단체분리측정기를(MLA) 이용한 분석을 수행함으로써 분쇄 산물의 입도 및 품위 분포를 얻었다. 이를 통해, 품위에 따른 분쇄 특성과 단체분리 특성을 규명하였다. 특히, 단체분리 변수 중 하나인 단체분리 크기를 MLA로 측정 가능한 광물입자 크기 분포를 사용함으로써 효과적으로 결정할 수 있었다. 또한, 분쇄-단체분리 결합 모델을 이용하여, 단체분리도를 고려한 목적 입도와 분쇄 소요 시간을 예측할 수 있었다. 이처럼, 본 연구는 수치적 및 실험적 방법을 통하여 더 실용적으로 볼밀 분쇄공정을 시뮬레이션하는 방법을 제안하였다. 특히, 수치적 방법의 경우에는 해당 연구 내용을 분쇄 후의 입도 분포를 분석하는 데에 적용함으로써 입자의 분쇄 특성에 대한 더 심도 있는 이해가 가능할 것으로 기대된다.