Projection-based Hyper Reduced-order Modeling and its Application for Nonlinear Structural Dynamics

Abstract

본 논문에서는 기하 비선형 예측이 가능한 유한요소 기반 비선형 구조해석 프레임워크를 개발하였다. 비선형 동적 해석은 반복해법 알고리즘에 의해 많은 계산이 요구된다. 이러한 계산 비용을 줄이기 위해 하이퍼 축소법을 결합한 차수축소모델링을 적용하였다. 효율적인 계산 수행을 위해 이산적 경험 보간법(DEIM), Gauss-Newton 근사법(GNAT), 에너지 보존 샘플링 및 가중치(ECSW) 등 하이퍼 축소법을 각각 적용하였다. 개발한 프레임워크를 이용하여 매개변수화된 물성치와 하중을 포함한 비선형 시간과도 수치해석을 수행하였다. 그 결과, DEIM 대비 GNAT 과 ECSW 가 정확도 및 강건성 측면에서 향상된 차수축소 표현식을 구축하였으며, 특히 ECSW 가 다른 차수축소모델 대비 가장 높은 계산 효율성을 보여주었다. 반면, 구조물의 기하학적 결함 또는 불완전성에 의해 유한요소 표현식이 변화할 경우, 차수축소 표현식을 재구성하기 위해 높은 계산비용이 요구된다. 이러한 계산적 비효율성을 해결하기 위해 매개변수화된 형상 결함을 효율적으로 고려할 수 있는 차수축소모델링을 제안하였다. 이 때, 차수축소 표현식은 결함과 실제 변형 관련 축소텐서들로 구성된 다항 함수로 구축된다. 하지만, 많은 수의 이산화된 유한요소를 사용하여 축소 텐서를 구성하기 위해서는 일반적으로 상당한 계산 자원이 필요하다. 따라서, 이차 매니폴드 (quadratic-manifold) 기반 ECSW 기법을 적용하여 최적으로 선택된 몇 가지 요소에 관해 축소 텐서를 구축하였다. 제안한 프레임워크를 회전기계 구성품을 대상으로 시간과도 및 주파수 응답 해석을 각각 수행한 결과, 형상 결함 매개변수 변화에 대해 정확한 예측이 가능할 뿐만 아니라, 기존 차수축소 모델링 기법 대비 계산 비용을 상당히 절감하였다.

In this dissertation, a finite element (FE)-based nonlinear analysis framework capable of predicting the geometric nonlinearity is developed. A nonlinear dynamic simulation requires large computation owing to its iterative solution algorithm. To reduce the anticipated computational expense, a projection-based reduced-order modeling (ROM) combine with hyper-reduction will be applied. To efficiently perform the computation, the following three hyper-reduction approaches will be employed to approximate the nonlinear finite-element matrices: discrete empirical interpolation method (DEIM), Gauss–Newton with approximated tensors (GNAT), and energy-conserving sampling and weighting (ECSW). The present frameworks are applied to the time-transient simulation of a propeller, including the parametrized material and load properties. Compared with DEIM approach, GNAT and ECSW approaches exhibit better enhancement in terms of the accuracy and robustness of the reduced-order representation. Additionally, the computational efficiency of ECSW approach is improved significantly compared with that of the other projection-based ROM approaches. On the other hand, if FE representation varies owing to the geometric defect or imperfection, the reduced-order representation will be expensively reconstructed. To avoid such computational inefficiency, an improved nonlinear reduced-order modeling technique capable of describing the parametrized shape defect will be proposed. In the proposed framework, the reduced-order representation is created in a polynomial form comprised a set of reduced-tensor coefficients of defect and physical displacement field. However, constructing the reduced tensors using a large number of discretized elements usually requires enormous amounts of the computational resources. Therefore, to reduce the computational expense, a quadratic-manifold-based ECSW approach will be employed to obtain the reduced tensors concerning only a few optimally selected elements. This approach can be used to conduct both time-transient and frequency response analyses on the rotating mechanical components. It is found that the proposed approach can accurately estimate the broad defect-parametric variation. In particular, its computational efficiency demonstrates a significant improvement in contrast to that of the existing approaches.