Universal Resource-efficient Topological Measurement-based Quantum Computing

Abstract

Measurement-based quantum computing (MBQC) is a methodology of quantum computing that is conducted with single-qubit measurements on large-scale entangled states called a cluster state, which is adequate in optical systems. In particular, MBQC can be tolerant to small faults by utilizing topological quantum error-correcting codes. This dissertation introduces two topological MBQC protocols that are advantageous over previous protocols in terms of fault tolerance and resource efficiency. In the first part, we propose a topological MBQC protocol with a family of cluster states constructed based on two-dimensional color codes. The conventional topological MBQC protocol with Raussendorf's three-dimensional cluster states (RTCSs) has a drawback: The Hadamard and phase gates that are essential for building up arbitrary logic gates cannot be implemented natively without additional techniques, which makes the protocol less feasible. We resolve this problem by altering RTCSs with color-code-based cluster states. Specifically, we show that the Hadamard and phase gates can be implemented natively in a fault-tolerant manner, which leads to about 26 times resource reduction compared to the protocol with RTCSs using state distillation. In the second part, we suggest a linear-optical topological MBQC protocol employing multiphoton qubits based on the parity encoding. The non-deterministic nature of entangling operations and photon losses hinder the large-scale generation of cluster states and introduce logical errors in linear-optical MBQC. Our protocol turns out to be highly photon-loss tolerant and resource-efficient even under the effects of nonideal entangling operations that unavoidably corrupt nearby qubits. For the realistic error analysis, we introduce a Bayesian methodology to track errors caused by such detrimental effects. Notably, we show that our protocol is advantageous over several other existing protocols in terms of fault-tolerance, resource overhead, or feasibility of basic elements.

측정 기반 양자 컴퓨팅(MBQC)은 양자 컴퓨팅의 한 방법론으로, 클러스터 상태라고 하는 큰 얽힌 상태에 단일 큐비트 측정을 함으로써 이루어지며, 특히 광학 시스템에 적합하다. 위상기하학적 양자 오류 정정 부호를 활용하면 MBQC가 작은 오류들에 내성을 가지도록 할 수 있음이 알려져 있다. 이 학위논문에서는 기존의 프로토콜들에 대해 오류에 대한 내성과 자원 효율성의 측면에서 장점을 가지는 두 종류의 위상기하학적 MBQC 프로토콜을 소개한다. 첫 번째 프로토콜로서 2차원 색 부호를 기반으로 구성된 클러스터 상태를 이용하는 위상기하학적 MBQC 프로토콜을 제안한다. 라우젠도르프(Raussendorf)의 3차원 클러스터 상태(RTCS)를 기반으로 하는 기존의 위상기하학적 MBQC 프로토콜은 한 가지 문제점이 있는데, 임의의 논리적 게이트를 구축하기 위해 필수적인 하다마드(Hadamard) 게이트와 위상 게이트가 추가적인 기술 없이 구현될 수 없다는 것이다. 이러한 단점은 RTCS 프로토콜의 실현을 방해하는 기술적인 장벽이 된다. 우리는 이러한 문제를 해결하기 위해 RTCS 대신 색 부호 기반의 클러스터 상태를 사용하는 프로토콜을 제시한다. 그 결과 하다마드 게이트와 위상 게이트가 오류 정정과 함께 추가적인 기술 없이 구현될 수 있으며, 이는 RTCS 프로토콜에서 상태 증류(state distillation) 방법을 활용하는 것보다 약 26배의 필요 자원량 감소를 가져온다는 것을 보인다. 두 번째 프로토콜로서 패리티(parity) 부호 기반의 다중광자 큐비트를 활용하는 선형광학적 위상기하학 MBQC 프로토콜을 제시한다. 선형광학 시스템에서의 MBQC에서 얽힘 작용의 비결정론적인 특성과 광자 손실은 거대한 클러스터 상태의 생성을 방해하고 논리적 오류를 유발한다. 비이상적(nonideal) 얽힘 작용이 주위 큐비트들을 불가피하게 손상시킴에도 불구하고 제시된 프로토콜이 광자 손실에 높은 내성을 가지고 자원 효율적이라는 사실을 밝힌다. 현실적인 오류 분석을 위해, 이러한 악영향들에 의한 오류들을 추적하는 베이지안(Bayesian)적 방법론을 소개한다. 오류에 대한 내성, 필요 자원량, 기본 요소들의 실현 가능성 등의 측면에서 기존에 존재하는 방법들보다 우리의 프로토콜이 우위를 가진다는 것을 보인다.