Metastability of Langevin dynamics

Abstract

In this thesis, we investigate metastability of non-reversible Langevin dynamics. We prove the Eyring–Kramers formula, which is a precise estimation of the expectation of transition time, for non-reversible metastable diffusion processes that have Gibbs invariant measures. In addition, we further develop the Eyring–Kramers formula by proving that a suitably time-rescaled non-reversible metastable diffusion process converges to a Markov chain on the deepest metastable valleys.

Finally, we introduce the Curie–Weiss–Potts model as an example of a metastable dynamics on complex potential function so that complex metastability occurs. We analyze the energy landscape of the Curie–Weiss–Potts model and the metastable behavior of the heat-bath Glauber dynamics associated with the Curie–Weiss–Potts model.

본 학위논문에서는 비가역적 랑주뱅 동역학의 메타안정성을 연구했다. 그 결과로 Gibbs 불변분포를 갖는 비가역적 확산확률과정의 Eyring–Kramers 공식을 증명했는데, 이 공식은 전이 시간의 기댓값을 정확히 추산하는 것이다. 이에 더해 Eyring–Kramers 공식을 발전시켜, 적절한 시간 규모에서 비가역적 확산확률과정이 최솟값 사이의 마르코프 사슬로 수렴한다는 것을 증명했다. 마지막으로, 복잡한 메타안정성을 나타내는 복잡한 잠재함수 위의 메타안정적 동역학의 예시로써 Curie–Weiss–Potts 모형을 소개한다. 이 모형의 에너지 분포와 해당 모형에 연관 된 heat-bath Glauber 동역학의 메타안정성을 연구했다.